实用精品文献资料分享线段的定比分点与平移题目 第五章平面向量线段的定比分点与平移高考要求掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式并且能熟练运用掌握平移公式知识点归纳 1 线段的定比分点定义：设P1,P2是直线 L 上的两点， 点 P是 L 上不同于 P1,P2 的任意一点， 则存在一个实数 ，使 ，叫做点 P分有向线段所成的比当点 P在线段 上时， ；当点 P在线段 或 的延长线上时， <0 2 定比分点的向量表达式：点P分有向线段所成的比是， 则 （O为平面内任意点） 3 定比分点的坐标形式 : , 其中 P1(x1,y1), P2(x2,y2), P (x,y) 4 中点坐标公式: 当 =1 时，分点 P为线段 的中点，即有 5 的重心坐标公式： 6 图形平移的定义 : 设 F 是坐标平面内的一个图形，将图上的所有点按照同一方向移动同样长度，得到图形F’，我们把这一过程叫做图形的平移 7 平移公式 : 设点 按向量 平移后得到点，则 ＝ + 或 ，曲线 按向量平移后所得的曲线的函数解析式为：这个公式叫做点的平移公式，它反映了图形中的每一点在平移后的新坐标与原坐标间的关系 题型讲解例 1 已知点 ，线段上的三等分点依次为、 ，求 、 ，点的坐标以及、 分 所成的比解：设 、 ， 则 ， ∴ ，即 ， ，即 由 ，得： ，∴ ； 由 ，得： ，∴ ； 点评: 定比是根据 求得的 , 必须搞清起点、分点、终点顺序不可搞错例 2 已知Δ ABC的三个顶点为 A(1,5),B(─2,4),C(─6, ─4),BC边上有一点 M，使 Δ ABM的面积等于 Δ ABC面积的 1/4 求线段 AM的长度 分析：关键是求出点 M的坐标，而 Δ ABC和 Δ ABC共用∠B 和边 AB 把两个三角形的面积比转化为它们相对应的边的比，再转化为M分 的比 λ ，这是解决此问题的关键解：由 = , 知 , 而 M是 的内分点，故 λ = , 由公式求得 M(─3,2) ∴|AM|=5 例 3（1）把点 A(3,5) 按向量 平移，求平移后对应点 A’的坐标 （2）把函数 的图象按向量平移得 F’，求 F’的函数解析式解：（1）设 A’(x,y) ，根据平移坐标公式得，得 得 A’(7,10) （ 2）设 P (x,y) 为 F 上的任意一点，它在F’上的对应点 P’(x ’,y ’) ， 则 ，即 代入 中，得到 即 所以 F’的函数解析式为点评：正确选择平移公式，强化代入转移去思想例 4 是否存在这样的平移，使抛物线：平移后过原点，且平移...
