线面垂直的判定和性质定理（习题课）A 组1 C 2 B 3 D 4 D 5 C 6 ③ 7 ①② 8a 或 2a9 (2) d＝105 . 10 (2) V＝3 (3) 64B 组1 D 2 ①②③ 3 (2) 4 33(3) 32A 组基础训练一、选择题1．已知平面 α 与平面 β 相交，直线 m⊥α，则() A．β 内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直B．β 内不一定存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直C．β 内不一定存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直D．β 内必存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直【解析】如图，在平面 β 内的直线若与 α， β的交线 a 平行，则有 m 与之垂直．但却不一定在β 内有与 m 平行的直线，只有当α⊥β 时才存在．【答案】C 2．已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题的个数是 () A．3B．2C．1D．0 【解析】根据面面垂直的性质定理知，命题④正确；两平面垂直，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内与交线垂直的直线，故命题 ②正确，命题①③ 错误．【答案】B 3．(2013 ·广东高考 )设 m，n 是两条不同的直线， α ，β 是两个不同的平面，下列命题中正确的是 () A．若 α⊥β，m? α ，n? β ，则 m⊥nB．若 α∥β，m? α ，n? β ，则 m∥nC．若 m⊥n，m? α ，n? β ，则 α⊥βD．若 m⊥α，m∥n，n∥β ，则 α⊥β【解析】如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，平面 BCC1B1⊥平面 ABCD，BC1? 平面 BCC1B1，BC? 平面 ABCD，而 BC1 不垂直于 BC，故 A 错误．平面 A1B1C1D1∥平面 ABCD，B1D1? 平面 A1B1C1D1，AC? 平面 ABCD，但B1D1和 AC 不平行，故 B 错误．AB⊥A1D1，AB? 平面 ABCD，A1D1? 平面 A1B1C1D1，但平面 A1B1C1D1∥平面 ABCD，故 C 错误．故选 D.【答案】D 图 7－5－10 4．(2014 ·大连模拟 )如图 7－5－10，四棱锥 S－ABCD 的底面为正方形， SD⊥底面 ABCD，则下列结论中不正确的是() A．AC⊥SBB．AB∥平面 SCDC．SA与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角D．AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA所成的角【解析】 四边形 ABCD 是正...
