结构动力学习题解答一二章

第一章单自由度系统1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、 拉格朗日方程法和能量守恒定理法。1、 牛顿第二定律法适用范围：所有的单自由度系统的振动。解题步骤：（ 1） 对系统进行受力分析, 得到系统所受的合力；（ 2） 利用牛顿第二定律Fxm, 得到系统的运动微分方程；（ 3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。2、 动量距定理法适用范围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。解题步骤：（ 1） 对系统进行受力分析和动量距分析；（2） 利用动量距定理JM , 得到系统的运动微分方程；（3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。3、 拉格朗日方程法：适用范围：所有的单自由度系统的振动。解题步骤：（ 1）设系统的广义坐标为，写出系统对于坐标的动能 T和势能 U的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ；（2）由格朗日方程LLdt)(=0，得到系统的运动微分方程；（3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。4、 能量守恒定理法适用范围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。解题步骤：（1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T和势能 U的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const对时间求导得零, 即0)(dtUTd，进一步得到系统的运动微分方程；（3） 求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。方法一：衰减曲线法。求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值iA 、1iA。（2）由对数衰减率定义)ln(1iiAA，进一步推导有212，因为较小，所以有2。方法二：共振法求单自由度系统的阻尼比。（1）通过实验，绘出系统的幅频曲线，如下图：单自由度系统的幅频曲线（2）分析以上幅频曲线图，得到：4/22/max2,1；于是221)21(n；进一步222)21(n ；最后nn2/2/12；1.3 叙述用正选弦激励求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。用正选弦激励求单自由度系统阻尼比的方法有两个：幅频（相频）曲线法和功率法。方法一：幅频（相频）曲线法当单自由度系统在正弦激励tF sin0作用下其稳态响应为：)sin(tAx, 其中：222222020414st...