第一章单自由度系统1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。单自由度系统固有频率求法有:牛顿第二定律法、动量距定理法、 拉格朗日方程法和能量守恒定理法。1、 牛顿第二定律法适用范围:所有的单自由度系统的振动。解题步骤:( 1) 对系统进行受力分析, 得到系统所受的合力;( 2) 利用牛顿第二定律Fxm, 得到系统的运动微分方程;( 3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。2、 动量距定理法适用范围:绕定轴转动的单自由度系统的振动。解题步骤:( 1) 对系统进行受力分析和动量距分析;(2) 利用动量距定理JM , 得到系统的运动微分方程;(3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。3、 拉格朗日方程法:适用范围:所有的单自由度系统的振动。解题步骤:( 1)设系统的广义坐标为,写出系统对于坐标的动能 T和势能 U的表达式;进一步写求出拉格朗日函数的表达式:L=T-U ;(2)由格朗日方程LLdt)(=0,得到系统的运动微分方程;(3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。4、 能量守恒定理法适用范围:所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。解题步骤:(1)对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T和势能 U的表达式;进一步写出机械能守恒定理的表达式T+U=Const (2)将能量守恒定理T+U=Const对时间求导得零, 即0)(dtUTd,进一步得到系统的运动微分方程;(3) 求解该方程所对应的特征方程的特征根,得到该系统的固有频率。1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个:衰减曲线法和共振法。方法一:衰减曲线法。求解步骤:(1)利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线,并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值iA 、1iA。(2)由对数衰减率定义)ln(1iiAA,进一步推导有212,因为较小,所以有2。方法二:共振法求单自由度系统的阻尼比。(1)通过实验,绘出系统的幅频曲线,如下图:单自由度系统的幅频曲线(2)分析以上幅频曲线图,得到:4/22/max2,1;于是221)21(n;进一步222)21(n ;最后nn2/2/12;1.3 叙述用正选弦激励求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。用正选弦激励求单自由度系统阻尼比的方法有两个:幅频(相频)曲线法和功率法。方法一:幅频(相频)曲线法当单自由度系统在正弦激励tF sin0作用下其稳态响应为:)sin(tAx, 其中:222222020414st...