结构化学习题集习题 1:1.1 某同步加速器 ,可把质子加速至具有100×109eV 的动能 ,试问此时质子速度多大？1.2 计算波长为600nm(红光 ),550nm(黄光 ),400nm(蓝光 )和 200nm(紫光 )光子的能量。1.3 在黑体辐射中，对一个电热容器加热到不同温度，从一个针孔辐射出不同波长的极大值，试从其推导Planck 常数的数值： T/ ℃1000 1500 2000 2500 3000 3500 l max/nm 2181 1600 1240 1035 878 763 1.4 计算下列粒子的德布洛意波长(1) 动能为 100eV 的电子 ; (2) 动能为 10eV 的中子 ; (3) 速度为 1000m/s 的氢原子 . 1.5 质量 0.004kg 子弹以 500ms-1 速度运动，原子中的电子以1000ms-1 速度运动 ,试估计它们位置的不确定度, 证明子弹有确定的运动轨道, 可用经典力学处理, 而电子运动需量子力学处理。1.6 用测不准原理说明普通光学光栅(间隙约 10-6m)观察不到10000V 电压加速的电子衍射。1.7 小球的质量为2mg,重心位置可准确到2μ m,在确定小球运动速度时,讨论测不准关系有否实际意义? 1.8 判断下列算符是否是线性厄米算符：（1）（2）（3）x1+x 2（4）1.9 下列函数是否是的本征函数？若是，求其本征值：（1）exp（ikx ）（ 2）coskx （ 3）k （4）kx 1.10 氢原子 1s态本征函数为（a0为玻尔半径），试求1s 态归一化波函数。1.11 已知一维谐振子的本征函数为其中 an 和 α 都是常数，证明n=0 与 n=1 时两个本征函数正交。1.12 若是算符的本征函数(B 为常数 ), 试求 α 值，并求其本征值。1.13 计算Poisson 方括, 1.14 证明 Poisson 方括的下列性质: (1) (2) 1.15 角动量算符定义为: , , 证明 : (1) (2) 1.16 在什么条件下? 1.17 设体系处于状态中，角动量和 M Z 有无定值。若有其值是多少？若无，求其平均值。1.18 已知一维势箱粒子的归一化波函数为n=1, 2, 3 ⋯⋯(其中 l 为势箱长度 ) 计算 (1)粒子的能量(2)坐标的平均值(3)动量的平均值1.19 试比较一维势箱粒子(波函数同上题 )基态 (n=1)和第一激发态 (n=2) 在 0.4l~0.6l 区间内出现的几率。1.20 当粒子处在三维立方势箱中(a=b=c),试求能量最低的前3 个能级简并度。1.21 写出一个被束缚在半径为a 的圆周上运动的质量为m 的粒子的薛定锷方程，求其解。1.22 若用一维势箱自由粒子模拟共轭多烯烃中π 电子 , (a)丁二烯(b)维生素 A (c) 胡萝卜素分别为无色、 ...
