1 / 5 例 1 不等式 |8－3x|＞0 的解集是[ ] 答选 C．例 2 绝对值大于2 且不大于 5 的最小整数是[ ] A． 3B．2 C．－ 2D．－ 5 分析列出不等式．解根据题意得2＜|x|≤5．从而－ 5≤x＜－ 2 或 2＜x≤5，其中最小整数为－5，答选 D．例 3 不等式 4＜|1－3x|≤7 的解集为 ________．分析利用所学知识对不等式实施同解变形．解原不等式可化为4＜|3x－1|≤7，即 4＜3x－1≤7 或－ 7 例 4 已知集合 A＝{x|2 ＜|6－2x|＜5，x∈N} ，求 A ．分析转化为解绝对值不等式．解 2＜|6－2x|＜5 可化为2＜ |2x－6|＜5 因为 x∈N，所以 A＝{0 ，1，5} ．说明：注意元素的限制条件．例 5 实数 a，b 满足 ab＜0，那么[ ] A． |a－b|＜|a|＋|b| B．|a＋b|＞|a－b| 2 / 5 C．|a＋b|＜|a－b| D． |a－b|＜||a|＋|b|| 分析根据符号法则及绝对值的意义．解 a、b 异号，∴|a＋b|＜|a－b|．答选 C．例 6 设不等式 |x－a|＜b 的解集为 {x| －1＜x＜ 2} ，则 a，b 的值为[ ] A． a＝1，b＝ 3 B．a＝－ 1，b＝3 C．a＝－ 1，b＝－ 3 分析解不等式后比较区间的端点．解由题意知， b＞0，原不等式的解集为{x|a－b＜ x＜a＋b} ，由于解集又为{x|－1＜x＜2} 所以比较可得．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。答选 D．说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组．例 7 解关于 x 的不等式 |2x－ 1|＜2m－1(m∈R) 分析分类讨论．x＜m．{x|1 － m＜x＜m} ．说明：分类讨论时要预先确定分类的标准．分析一般地说，可以移项后变形求解，但注意到分母是正数，所以能直接去分母．解注意到分母 |x|＋2＞0，所以原不等式转化为2(3－|x|)≥ |x|＋2，整理得3 / 5 说明：分式不等式常常可以先判定一下分子或者分母的符号，使过程简便．例 9 解不等式 |6－|2x＋1||＞1．分析以通过变形化简，把该不等式化归为|ax＋b|＜c 或|ax＋b|＞c 型的不等式来解．解事实上原不等式可化为6－|2x＋1|＞1 ①或6－|2x＋1|＜－ 1 ②由①得 |2x＋1|＜5，解之得－ 3＜x＜2；由②得 |2x＋1|＞7，解之得 x＞3 或 x＜－ 4．从而得到原不等式的解集为{x|x ＜－ 4 或－ 3＜x＜2 或 x＞3} ．说明：本题需要多次使用绝对值不等式的解题理论．例 10 已知关于x 的不等式 |x＋2|＋ |x－ 3|＜ a 的解集是非空集合，则实数a 的取值范围是 ________． 聞創沟燴鐺險爱氇谴净。...
