统计学7-10章课后作业答案

1 第 7 章相关与回归分析1、设销售收入x 为自变量，销售成本y 为因变量。现已根据某百货公司某年12 个月的有关资料计算出以下数据（单位：万元）：2()425053.73ixx647.88x2()262855.25iyy549.8y()()334229.09iixxyy（1）拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。（2）计算可决系数和回归估计的标准误差。（3）对回归系数进行显著性水平为5%的显著性检验。（4）假定下年一月销售收入为800 万元，利用拟合的回归方程预测销售成本，并给出置信度为95%的预测区间。解：（ 1）定性分析可知，销售收入影响销售成本，以销售收入为自变量，销售成本为因变量拟合线性回归方程iiiyxu ，采用最小二乘法估计回归参数得：22()()( , )334229.09?0.7863()425053.73iixixxyyCov x yxx??549.80.7863647.8840.372yx因此，拟合的回归方程为：???40.3720.7863iiiyxx其中，回归系数表示自变量每变动一个单位，因变量的平均变量幅度。在此，表示销售收入每增加 1 万元，销售成本平均增加0.7863 万元。（2）可决系数22222[()()]334229.090.9998()()425053.73 262855.25iiiixxyySSRRSSTxxyy（本问接下来的计算不做要求：为计算回归系数的标准误差，根据离差平方和分解，可知：2222222[()()]??????()[()()]()()334229.09262811.68425053.73iiiiiixxyySSRyyxxxxxx22?()()262855.25262811.6843.57iiSSESSTSSRyyyy因此有222?/ (2)43.57 /10?()0.0032()()425053.73iiSSEnSxxxx）（3）陈述假设：01:0 :0HH在原假设成立的前提下，构造t 检验统计量2 6 2 8 1 1. 6 82 4 5. 5 9 8/ (2 )4 3. 5 7 / 1 0SSRtSSEn在 5%的双侧检验显著性水平下，查自由度为10 的 t 分布表，得临界值0.025(10)2.228tt ，因此拒绝原假设。说明在5%的显著性水平下，销售收入与销售成本具有显著的线性依存关系。（4）根据拟合的回归方程，当销售收入为800 万元时，销售成本的均值的点估计为：?40.3720.7863800669.41fy（万元）（本问接下来的计算不做要求：置信水平为95%的条件下，销售成本的置信区间为220.0250.02522()()11????[1,1]()()ffffiixxxxytytnxxnxx其中，220.0252()143.571(800647.88)?12.22811.085()1012425053.73fixxtnxx2 因此，置信区间为：[669.411.085,669.411.085][668.325,670.495] ）2、美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》（The Wall Street Journal Almanac 1999 ）上。航班正点...