统计学--习题答案

1 1. 收集我国 31个省（区、市）2007年反映经济发展情况的八项指标的数据，具体采用的指标包括：地区生产总值、工业总产值、固定资产投资、职工平均工资、居民消费水平、货物周转量、 居民消费价格指数、商品零售价格指数。并对这八项指标利用主成分分析法进行降维。数据请见 2012ChinaEcoDevp.asv 。该数据是 2012年我国 31个省（区、市）地区生产总值（亿元）、大中型工业资产总值（亿元）、按登记注册类型分全社会固定资产投资（亿元）、镇私营单位就业人员平均工资（元）、居民消费水平（元）、货物周转量（亿吨公里）、居民消费价格指数、商品零售价格指数这八项指标。SPSS各选项操作是按照课本中的步骤，此处省。得到的相关系数矩阵见表1，从表中的数据来看，变量之间存在着较大的相关性，最大的值能达到 0.965，所以对该组数据进行主成分分析时有意义的。表一相关矩阵地区居民消费水平（元）地区生产总值( 亿元 ) 按登记注册类型分全社会固定资产投资（亿元）镇私营单位就业人员平均工资（元）货物周转量（亿吨公里）居民消费价格指数商品零售价格指数地区居民消费水平（元）地区居民消费水平（元）1.000 .374 .074 .721 .595 1.000 .374 .074 地区居民消费水平（元）.374 1.000 .879 .340 .575 .374 1.000 .879 地区居民消费水平（元）.074 .879 1.000 .120 .504 .074 .879 1.000 地区居民消费水平（元）.721 .340 .120 1.000 .216 .721 .340 .120 地区居民消费水平（元）.595 .575 .504 .216 1.000 .595 .575 .504 地区居民消费水平（元）.044 -.311 -.389 .090 -.229 .044 -.311 -.389 地区居民消费水平（元）-.417 -.112 .007 -.313 -.072 -.417 -.112 .007 地区居民消费水平（元）.449 .965 .826 .407 .580 .449 .965 .826 表2是SPSS输出的一项表格，称为“解释的总方差”。表中的第二列是各个主成分对应的特征值， 第三列是各主成分对解释原始变量总方差的贡献率，第四列是时方差的累积贡献率。按照“特征值大于1”的原则， SPSS提取了三个主成分，即表中的前三个主成分。这三2 个成分共解释原始变量总方差的84.562%。其中特征值的大小也可以在碎石图（图1）中可以看出。表2 解释的总方差解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入旋转平方和载入合计方差的 % 累积 % 合计方差的 % 累积 % 合计方差的 % 累积 % 1 3.797 47.458 47.45...