第 1 页版权所有不得复制高中物理缩放圆法巧解磁场中粒子运动的临界问题编稿老师刘汝发一校杨雪二校黄楠审核王红仙一、考点突破：知识点考纲要求题型说明缩放圆法巧解磁场中粒子运动的临界问题1. 进一步熟悉粒子在磁场 中 做 圆 周 运 动 的 圆心、半径，及轨迹的确定方法；2. 理解缩放圆法确定临界的技巧；3. 理解移动圆法确定临界的技巧。选择题、计算题本知识点属于高考重点难点，缩放圆和旋转圆是确定临界非常有效的方法，在考查同学们想象能力的同时，也考查了数学运算能力，因此高考命题者对这种方法情有独钟。二、重难点提示：重点： 1. 粒子在磁场中做圆周运动的圆心、半径及轨迹的确定方法；2. 缩放圆法和移动圆法确定临界的技巧。难点： 缩放圆法和移动圆法确定临界的技巧。一、带电粒子在有界磁场中的运动这类问题综合性较强，解答时既要用到物理中的洛伦兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中圆及解析几何知识。1. 一个基本思路：定圆心、 找半径、 画轨迹、 求时间（1）圆心的确定：因为洛伦兹力F 指向圆心，根据Fv 画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点）的F 的方向，沿两个洛伦兹力F 画其延长线，两延长线的交点即为圆心；或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置。（2）半径的确定和计算：qvB＝mRv2， R＝Bqmv或是利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）。（3）粒子在磁场中运动时间的确定：由公式qBmT2，Tt2或vRt。可求出粒子在磁场中的运动时间。2. 两个重要结论（1）如下图，带电粒子以速度v 指向圆形磁场的圆心入射，出磁场时速度方向的反向延长线肯定经过圆形磁场的圆心。第 2 页版权所有不得复制（2）粒子从圆形磁场边界上某一点射入磁场区域，若粒子轨道半径和磁场半径相同，则粒子飞出磁场时速度方向相同；反之若从圆形磁场边界平行射出，则粒子的轨道半径和圆形磁场半径相同二、解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的两种方法1. 轨迹圆的缩放当入射粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置（半径R）不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹图，从圆的动态变化中即可发现“临界点 ”。如下图：2. 轨迹圆的旋转当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转中，也容...
