第一讲绪论数学是历史最悠久的人类知识领域之一。从远古屈指计数到现代高速电子计算机的发明；从量地测天到抽象严密的公理化体系，在五千余年的数学历史长河中，重大数学思想的诞生与发展，构成了科学史上最富理性魅力的题材。了解和探索数学发展的历史，无论对于深刻认识作为科学的数学本身，还是对于全面了解整个人类文明的发展，都具有重要意义。§1.1数学史研究对象数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平等等。数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。§1.2关于数学史的分期数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期：1.数学萌芽期(公元前600年以前)；2.初等数学时期(公元前600年至17世纪中叶)；3.变量数学时期(17世纪中叶至19世纪20年代)；4.近代数学时期(19世纪20年代至第二次世界大战)；5.现代数学时期(20世纪40年代以来)。世界数学发展脉络§1.3数学史的意义1.3.1数学史的科学意义与其他知识门类相比，数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。因此，要探索数学未来的发展方向，适当的途径是研究这门学科的历史和现状。数学科学是一个不可分割的整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系。然而，面对整个庞大的数学知识体系，职业数学家却越来越局限于一、二个专门领域。为了维持数学的生命力，避免现代数学被分割成许多孤立分支的危险，最稳妥的办法也许就是要对于数学的过去成就、传统和目标得到一些知识，也就是说研究数学发展的历史必不可少。数学的发展决非一帆风顺，而往往充满了犹豫、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临危机。数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录。研究数学史，了解数学创造的真实过程是十分有益的。这不仅在于历史可以给每一个数学家以应有的评价，从而鼓舞其他人去争取同样的荣誉，而且还在于通过一些光辉的范例可以促进发现的艺术，揭示发现的方法，从而使我们从前人的探索与奋斗中汲取经验教益，获得鼓舞和增强信心。每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性，比如古代文明中形成的十进位值制记数法和四则运算法则，我们今天仍在使用，诸如费尔马猜想、哥德巴赫猜想等历史上的难题，长期以来一直是现代数论领域中的研究热点，数学传统与数学史材料可以在现实的数学研究中获得发展。国内外许多著名的数学大师都具有深厚的数学史修养或者兼及数学史研究，并善于从历史素材中汲取养分，做到古为今用，推陈出新。我国著名数学家吴文俊先生早年在拓扑学研究领域取得杰出成就，七十年代开始研究中...
