考研数学习题

第三章1、xxxlncotlnlim0＝2、求函数xxycos2在区间2,0上的最大值3、验证柯西中值定理对函数xxfsin2和xxgcos1在2,0上的正确性4、xey1ln有（）A 一条铅直渐近线，无水平渐近线B 两条铅直渐近线，无水平渐近线C 两条铅直渐近线，一条水平渐近线D 一条铅直渐近线，一条水平渐近线5、3232xxxf（）A 只有极大值11f，无极小值B 只有极小值11f，无极大值C 有极大值1f，有极小值0fD 有极小值1f，有极大值0f6、在上,单调的函数有（）A xxxxfsin3B xxexfxsinCxexfxD 1ln2xxxf7、若xf为ll,内的可导函数，且为奇函数，则xf（）A 必为ll,内的奇函数B 必为ll,内的偶函数C 必为ll,内的非奇非偶函数D 可能为奇函数，也可能为偶函数。8、若抛物线2axy与xyln相切，求 a 。9、求xxxfarcsin的单调区间。10、若txxxttf211lim，求tf11、设00014xxxexfx，求0f12、设函数)(xf在闭区间1,0上可导并且1)(0xf，在开区间)1,0(内有,1)(xf证明在开区间)1,0(内有且仅有一个x ，使xxf)(13.设),0,0(xaaaxayxaaxa试求 y14.试在曲线段)80(2xxy上求一点M 的坐标，使得由曲线在M 点的切线与直线0,8 yx所围三角形面积最大15. 设)(xf在],[ba上 连 续 ， 在),(ba内 二 阶 可 导 ， 证 明 存 在)(bcaC使)(4)()2(2)()(2cfabbafbfaf16.设,1)(,0xxfab则在bxa内，使))(()()(abfafbf成立的点（）A、只有一点B、有两个点C、不存在D|是否存在 a,b 值有关17.设)(xf处处连续，且在1xx处有0)(1xf，在2xx处不可导，那么（）A、1xx及2xx都必不是)( xf的极值点B、只有1xx，是)( xf的极值点C、1xx及2xx都有可能是)( xf的极值点D、只有2xx是)(xf的极值点18.求曲线xarctgxy的单调区间。19.求 曲 线)62(lnxyx上 的 一 条 切 线 ， 使 得 该 切 线 与 直 线6,2 xx和 曲 线xyln所围成的图形的面积最小20.若)(xf在0x的某领域内连续，且,2lim,0)0(0xf则在0x时，)(xfA、不可导B、可导且0)0(fC、取极大值D、取极小值21.证明恒等式xxxarctgarctgx1,1222在时恒成立。22.写出)(xf=xsinln在40x处的带拉格朗日型余项的二阶泰勒公式。)0(x23.设)(xf在]2,0[上连续，在)2,0(内可导，且,0)2(f证明存在一点)2,0(，使)(tan)(ff=0 24.设bxf2是2xy在某点处的法线，则b= 25.)()0(22333)(nf，xxxxxxf则存在最高阶数的n 为（）A 、0 B、1 C、2 D、3 26.0)(xxf在的某个领域内连续， 且0)0(f2cos1)(lim0xxfx则在0x点处)(xf（ ）A、不可导B、可导且0)0(fC、取得极大值D、取得极小值27.曲线)1/()1(22xxeey（）A、 无渐近线B、仅有水平渐近线C、仅有铅直渐近线D、即有铅直渐近线，又有水平渐近线28.若曲线3212xyybaxxy和在点（1，-1）处相切，其中a,b为常数，则 （）A、a=0,b=2 B、a=1， b=-3 C、a=3,b= -1 D、a=-1,b= -1