Nmg匀速圆周运动及万有引力定律专题一．匀速圆周运动1．定义：运动轨迹为圆，且速度大小不变，速度方向时刻改变的运动叫匀速圆周运动。注意：匀速圆周运动是一种变速运动，“匀速圆周运动”中的“匀速”是指速度的大小不变，但方向是时刻变化的。2．匀速圆周运动的相关公式：线速度角速度向心加速度向心力3．向心力事物体做匀速圆周运动的力叫向心力。向心力的方向始终指向圆心，故而得名“向心力”，因此向心力是效果力。向心力可以是一个力或一个力的分力，也可以是多个力的合力。4．离心运动和近心运动的原因提供的向心力F需要的向心力＝圆周运动＞近心运动＜离心运动＝0切线运动5．向心力的来源举例（临界状态分析）（1）。火车转弯如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供rvmmg2tantangrv,v增加，外轨挤压，如果v减小，内轨挤压。问题：飞机转弯的向心力的来源（2）。汽车过拱桥如果汽车在最高点，那么rvmNmg2此时汽车不平衡，mg≠N1Nmg如果汽车在最低点，那么rvmmgN2说明：F＝mv2/r同样适用于变速圆周运动，F和v具有瞬时意义，F随v的变化而变化。（3）。圆锥问题质量为m的小球在顶角为的光滑圆锥内做水平面内的匀速圆周运动，则重力mg和支持力N的合理提供向心力从而，所以小球线速度越大，小球越往上爬；小球线速度越小，小球越往下掉。（4）。绳模型和杆模型这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。①弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有mgRmvmgF2即gRv，否则不能通过最高点。②弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：gRvmgRmvFmg,2，否则车将离开桥面，做平抛运动。③弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论：①当gRv时物体受到的弹力必然是向下的；当gRv时物体受到的弹力必然是向上的；当gRv时物体受到的弹力恰好为零。②当弹力大小Fmg时，向心力只有一解：F+mg；当弹力F=mg时，向心力等于零。6．解题步骤：2NGFθ绳FGGF（1）明确研究对象，确定它在哪个平面内作圆周运动。（2）对研究对象进行受力分析，确定是那些力提供了向心力。（3）建立以向心力的方向为正方向的坐标，根据向心力公式列方程。（4）解方程，对结果进行必要的讨论。7．例题分析例1。如图所示，传动轮A、B、C的半径之比为2：4：1，A、B两轮用皮带传动，皮带不打滑，B、C两轮同轴，a、b、c三点分别处于A、B、C三轮的边缘，d点在A轮半径的中点。试求：a、b、c、d四点的角速度之比，即ωa:ωb:ωc:ωd=线速度之比,即=;向心加速度之比,即:aa:ab:ac:ad=。例2。如图所示，A、B两质点绕同一圆心沿顺时针方向做匀速圆周运动，A、B的周期分别为T1、T2，且T1
