指数与指数幂的运算备课教案VIP专享

(1)an二 a-a・・・ao=1(a 丰 0);a-n=丄(a 主 0,nGN*)an⑵am•an=am+n(m,nwZ);2.1.1 指数与指数幂的运算(2 课时)第一课时根式教学目标：1•理解 n 次方根、根式、分数指数幕的概念；2. 正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质；3. 培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力教学重点：根式的概念、分数指数幕的概念和运算性质教学难点：根式概念和分数指数幕概念的理解教学方法：学导式教学过程：(I)复习回顾引例：填空(am)n=amn(m,nWZ)；(ab)n=an-bn(nWZ)(II)讲授新课1. 引入：(1)填空(1),(2)复习了整数指数幕的概念和运算性质(其中：因为 am十 an可看作am•a-n,所以 am一 an=am-n可以归入性质 am•an=am+n；又因为(b)n可看作 am•a-n，所以(a)n二工可以归入性质 Mn二 a”•b(^Z))，这是为下面学习分 bbn数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂，先要学习 n 次根式(neN*)的概念。(2)填空(3)，(4)复习了平方根、立方根这两个概念。如：22=4(-2)2=4n2,-2 叫 4 的平方根23=8n2 叫 8 的立方根;(-2)3=-8n-2 叫-8 的立方根25=32n2 叫 32 的 5 次方根…2n=an2 叫 a 的 n 次方根分析：若 22=4，则 2 叫 4 的平方根；若 23=8，2 叫做 8 的立方根；若 25=32，则 2 叫做 32 的 5 次方根，类似地，若 2n=a,则 2 叫 a 的 n 次方根。由此，可有：2・n 次方根的定义：（板书）一般地如果 xn=a 那么 X 叫做 a 的 n 次方根 nthroot）其中 n>1 且 neN*。问题 1:n 次方根的定义给出了，x 如何用 a 表示呢？x=na 是否正确？分析过程：例 1•根据 n 次方根的概念，分别求出 27 的 3 次方根，-32 的 5 次方根，a6的3 次方根。（要求完整地叙述求解过程）解：因为 33=27,所以 3 是 27 的 3 次方根；因为（—2）5=-32,所以-2 是-32 的 5 次方根；因为（a2）3=a6,所以 a2是 a6的 3 次方根。结论 1：当 n 为奇数时（跟立方根一样）,有下列性质:正数的 n 次方根是正数，负数的 n 次方根是负数，田可一个数的方根都是唯一的。此时，a 的 n 次方根可表示为 x=na。从而有：^27=3,乂-32=—2,Va6=a2例 2.根据 n 次方根的概念，分别求出 16 的 4 次方根，-81 的 4 次方根。解：因为 24=16,（-2）4=16，所以 2 和-2 是 16 的 4 次方根;因为任何实数的 4 次方都是非负数，不会等于-81，所以-81 没有 4 次方根...