1、如图，在矩形ABCD中， E、 F 分别是边AB、 CD上的点， AE=CF，连接EF、 BF，EF 与对角线AC交于点O，且 BE=BF，∠ BEF=2∠ BAC．（ 1）求证： OE=OF；（ 2）若 BC=2 3 ，求 AB的长．2、如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C 落在点 A 处，点D 落在点E 处，直线MN交 BC于点 M，交 AD于点 N．（ 1）求证： CM=CN；（ 2）若△ CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求 MNDN的值．3、已知：如图，在菱形ABCD 中， F 为边 BC 的中点， DF 与对角线AC交于点M，过 M 作 ME ⊥ CD 于点 E，∠ 1=∠ 2．（ 1）若 CE=1 ，求 BC 的长；（ 2）求证： AM=DF+ME．4、如图，在平行四边形ABCD 中， AB=5 ，BC=10 ， F 为 AD 的中点， CE⊥ AB 于 E，设∠ ABC= α （ 60° ≤α ＜ 90° ）．（ 1）当α=60° 时，求CE 的长；（ 2）当 60° ＜α ＜ 90° 时，是否存在正整数k，使得∠ EFD=k ∠ AEF ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．5、如图，△ ABC 和△ DEC 都是等腰直角三角形，C 为它们的公共直角顶点，连AD ， BE， F 为线段AD 的中点，连CF. （ 1）如图 1，当 D 点在 BC 上时，试探索出BE 与 CF 的数量关系，并说明理由；（ 2）如图2，把△ DEC 绕 C 点顺时针旋转一个锐角，其他条件不变，问（ 1）中的关系是否仍然成立？如果成立请证明．如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．6、如图，正方形ABCD 中， AB=6 ，点 E 在边 CD 上，且CD=3DE ．将△ ADE 沿 AE 对折至△ AFE ，延长EF 交边 BC 于点 G，连接 AG 、CF．（ 1） 求证：①△ABG ≌△ AFG ；② BG=CG ；（2） 求△FGC 的面积7、在平面直角坐标系xOy 中，边长为a（ a 为大于0 的常数）的正方形ABCD 的对角线AC 、 BD 相交于点P，顶点A 在 x 轴正半轴上运动，顶点 B 在 y 轴正半轴上运动（x 轴的正半轴、y 轴的正半轴都不包含原点 O），顶点C、 D 都在第一象限．（ 1）当∠ BAO=45 ° 时，求点P 的坐标；（ 2）求证：无论点A 在 x 轴正半轴上、点B 在 y 轴正半轴上怎样运动，点 P 都在∠ AOB 的平分线上；（ 3）设点P 到 x 轴的距离为h，试确定h 的取值范围，并说明理由．8、【问题情境】如图 1，四边形ABCD 是正方形，M 是 BC 边上的一点，E 是 CD 边的中点， AE 平分...
