楚雄师范学院2011年数学建模培训第一次测试论文题目：养鱼问题的数学模型姓名：系（院）：数学系专业：数学与应用数学2011年5月8日养鱼问题的数学模型摘要：本文是根据原有的合理条件假设之下，结合我们现实生活中的实际问题，忽略部分次要因素，建立解决养鱼方案的优化模型问题。笔者从几个简单的侧边具体描述和合理设计了三个基本的养育优化模型，都从不同方面反映了养鱼优化模型问题。由于养鱼问题的复杂性、多变性、多样性，我们不得不忽略了部分养鱼的因素，并应用最优化、线性规划和动态规划模型给予以解决我们的养鱼最优化问题。关键词：养鱼模型、最优化、动态规划、线性规划、最大利润一、问题重述设某地有一池塘，其水面面积约为100×100，用来养殖某种鱼类。在如下的假设下，设计能获取较大利润的三年的养鱼方案。1①鱼的存活空间为1kg/；②每1kg鱼每天需要的饲料为0.05kg，市场上鱼饲料的价格为0.2元/kg；③鱼苗的价格忽略不计，每1kg鱼苗大约有500条鱼；④鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼的自重成正比，365天长为成鱼，成鱼的重量为2kg；⑤池内鱼的繁殖与死亡均忽略；⑥若q为鱼重，则此种鱼的售价为：⑦该池内只能投放鱼苗。二、问题分析本题主要是设计一个可以获得最佳的养鱼方案，我们知道鱼塘的面积，鱼的存活空间，不考虑鱼的繁殖与死亡，每1kg鱼每天需要的饲料以及鱼长成成鱼的时间以及不同质量鱼的价格，将鱼的价位与鱼的“培养”时间联系起来，构建一个价格体系，绘制鱼的增长曲线图（图1），分析鱼的价值取向来考虑和设计一个最佳的养鱼方案。但由于养鱼问题的复杂性，我们忽略了部分影响养鱼的因素，并应用线性规划和动态规划模型予以解决我们的养鱼问题。三、模型假设1、该池内只能投放鱼苗。而且不考虑鱼的繁殖与死亡；2、鱼可四季生长，每天的生长重量与鱼的自重成正比，365天长为成鱼，成鱼的重量为2kg；3、鱼的存活空间为1kg/；每1kg鱼每天需要的饲料为0.05kg，市场上鱼饲料的价格为0.2元/kg；鱼苗的价格忽略不计，每1kg鱼苗大约有500条鱼4、假设鱼在生长过程中没有出现过变异，每条鱼的生长都服从生长系数。5、假设我们在捕鱼的过程中，鱼都是新鲜的，可以买到题目所给的价格。6、假设每天捕的鱼都能够正常卖出，没有鱼残留下来。7、放养鱼苗和捕鱼在一年四季都能进行，不受时间、季节的限制。8、放入的鱼苗不受个体差异的影响，都能按照题目所给的条件生长，同时放入的鱼苗在相同的时间内能长到同样大。9、市场上鱼的售价和饲料的售价在三年之内没有发生变化。2四、符号说明以下为文本中使用的符号：（1）：最初放入的鱼的数量。（2）：鱼每天增重的比例。（3）：每条鱼在养殖t天的条件下的重量。（4）：每条鱼在养殖t天的条件下需要的饲料费用。（5）M：三年的收益总额。（6）：每条鱼在养殖t天时平均每天产生的利润。（7）a：每天放入的鱼苗数目。（8）：每条鱼在养殖t天的条件下的重量。五、模型构成与求解模型一（基本养殖模型）假设将鱼苗一次性放入鱼塘，等到年终长成成鱼是一次性卖出，第二年、第三年都分别按照第一年的方案。根据鱼塘的容量，等到鱼长成成鱼时的质量为2kg，每条鱼的存活空间为1kg/,则我们设最初放入的鱼的数量为，=10000/2=500(条)…………………………………..（1）设鱼每天增重的比例为，则1000/500=2000…………………………………(2)化简可以得到=………………………（3）用MATLAB计算（1）可以求出=0.0191……………….(4)设养殖t天的条件下每条鱼的重量为，则=1/500…………………………..(5)设每条鱼在养殖t天的条件下需要的饲料费用为3=………………(6)设三年的收益总额为M，则M=105000…………………….（7）通过计算可以得出最大利润为：M=…………………….（8）故在这个模型的状态和条件下养鱼，三年可以获得的收益为189678元。模型二（利润规划模型）由模型一我们知道，=0.0191每条鱼在养殖t天的条件下的重量为我的们可以将其价位与鱼“培养”时间联系起来。Q=…………………………(9)代入（5）式=输入数据求解（2），我们可以得到表1：鱼的重量和养殖时间的关系表鱼的重量q(kg)0.20.751.52养殖时间t（天）24...
