2024年专题勾股定理培优版综合VIP专享VIP免费

实用标准文案专题勾股定理在动态几何中的应用一.勾股定理与对称变换(一)动点证明题１．如图,在△ＡBC中,AB=AC，(１)若P为边BC上的中点,连结AP,求证:BP×CP＝ＡB2-AP2；(２)若P是ＢC边上任意一点,上面的结论还成立吗？若成立请证明，若不成立请说明理由;(３）若P是BC边延长线上一点，线段AB、ＡP、BP、ＣP之间有什么样的关系?请证明你的结论.(二)最值问题2.如图,E为正方形ABCD的边ＡＢ上一点,AE=3,BE=1，Ｐ为AC上的动点,则PＢ+ＰE的最小值是3．如图,四边形ABCD是正方形,△AＢＥ是等边三角形，M为对角线BD（不含B点)上任意一点,将ＢM绕点Ｂ逆时针旋转６0°得到BN，连接EN、AＭ、CM.文档ABPCBCADPEEADBCCNM实用标准文案(１)求证：△AＭＢ≌△ＥNB；（2）①当Ｍ点在何处时，AM＋CM的值最小;②当M点在何处时，AM＋BM+CM的值最小，并说明理由；(３）当ＡM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长.４.问题:如图①，在△ABC中,D是BC边上的一点,若∠BAD=∠C=2∠DAＣ＝45°,DC=2.求BＤ的长．小明同学的解题思路是:利用轴对称,把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决．(1）请你回答:图中BD的长为;（2)参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中,Ｄ是BＣ边上的一点,若∠BAＤ=∠Ｃ=2∠DAC=3０°,DＣ=２,求BD和AB的长．文档EADBCCNMEADBCCNM图2图1A'PPAABCBC实用标准文案图①图②二．勾股定理与旋转５．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题:如图1,在△ABＣ(其中∠BAC是一个可以变化的角)中，AB=2，AC=4,以BＣ为边在ＢC的下方作等边△PBC,求ＡP的最大值。文档实用标准文案小伟是这样思考的:利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ＡBＰ逆时针旋转6０°得到△A’BC，连接,当点A落在上时，此题可解(如图2).请你回答：AP的最大值是．参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题：如图3,等腰Rt△ABC．边AB=４,P为△ABC内部一点，则AP＋BP＋ＣP的最小值是.(结果可以不化简）6.如图,P是等边三角形AＢC内一点，AP=3，BＰ=4，ＣＰ＝5，求∠APB的度数.变式1:ABC∆中,∠ＡCＢ＝90º，AC=BC,点P是∆ABC内一点，且ＰＡ＝６,PB=2,PC=4，求∠ＢPC的度数文档BACP图3CABPCBAPCABEFMN图①实用标准文案变式2：问题：如图1,Ｐ为正方形AＢCD内一点，且PA∶ＰB∶PＣ=１∶2∶3，求∠APB的度数.小娜同学的想法是:不妨设PＡ=1,PB=２,PC=3,设法把PＡ、PB、PC相对集中，于是他将△BＣP绕点B顺时针旋转90°得到△BAE(如图2），然后连结PE,问题得以解决．请你回答：图2中∠ＡPＢ的度数为.请你参考小娜同学的思路，解决下列问题:如图３，Ｐ是等边三角形ABC内一点,已知∠APB=115°,∠BPC=125°.(１）在图３中画出并指明以PA、ＰB、PC的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹）；(２)求出以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于.EDDPPPCCCBBBAAA图1图2图37．已知Rt△ABC中，∠AＣB=90°,CA＝CＢ，有一个圆心角为，半径的长等于CA的扇形CＥＦ绕点C旋转,且直线ＣE，CＦ分别与直线AＢ交于点M,Ｎ.(1)当扇形CＥF绕点C在∠ACE的内部旋转时，如图①,求证:；文档实用标准文案（2）当扇形CＥＦ绕点C旋转至图②的位置时，关系式是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.变式1：如图,在中,且,,则=变式2：如图,在Rt△ＡBC中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°,将△绕点顺时针旋转９０后，得到△,连接，下列结论:①△≌△;②△≌△;③;④其中正确的是（）ﻩＡ.②④;B.①④；Ｃ．②③；Ｄ.①③(三)其它应用7.在中,、、三边的长分别为、、,求这个三角形的面积.小宝同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图１所示.这样不需求的高,而借用网格就能计算出它的面积.（１)请你将的面积直接填写在横线上＿_＿___＿_＿_____＿＿__;思维拓展：（2)我们把上述求面积的方法叫做构图法.若三边的长分别为、、文档CABEFMN图②BCDEFA实用标准文案（)，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积填写在横线上__＿__＿＿__________＿；探索创新:(３）若中...