初中数学试卷灿若寒星整理制作第三章勾股定理一、基础训练1．下列几组数中，能构成直角三角形三边的是A．2，3，5B．3，4，4C． 32，42，52 D．6，8，102．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9 和 25，则正方形 A 的面积是（）A．16B．32C．34D．643．如图，要为一段高5m，长 13m 的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯m．4．若一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足(a＋ b)2－ c2＝ 2ab ，则这个三角形是三角形．二、例题精讲1．如图，在Rt△ABC 中，∠ B＝90° ， AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD 的面积．2．如图，一个梯子AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C距离为 0.7 米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为 1.3米，求梯子顶端 A 下落了多少米？9 25 A （第 4 题）A C B D （第 1 题）E C D B A （第 16 题图）5m 13m 三、当堂检测1．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）长为10的线段 PQ，其中 P、Q 都在格点上；（2）面积为 13 的正方形 ABCD ，其中 A、B、C、D 都在格点上．2． 如图，在 △ABC 中， AB= 13，AD= 12，BD= 5，AC= 20，求△ ABC 的面积．（第 2 题）A B D C （第 1 题）四、课后作业1.如图，将边长为a 与 b、对角线长为c 的长方形纸片ABCD ，绕点 C 顺时针旋转90° 得到长方形EFCG ，连接AE．通过用不同方法计算梯形ABGE 的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程．2． 在一次 “构造勾股数”的探究学习课中，老师给出了下表：m 2 3 3 4 ⋯n 1 1 2 3 ⋯a 22＋1232＋1232＋2242＋32⋯b 4 6 12 24 ⋯c 22－1232－1232－2242－32⋯其中 m、n 为正整数，且 m＞n．（1）观察表格，当m＝2，n＝1 时，此时对应的a、b、c 的值能否作为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究 a、b、c 与 m、n 之间的关系，并用含m、n 的代数式表示：a＝，b＝，c＝．（3）以 a、b、c 为三边长的三角形是否一定是直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．（第 1 题）A B C G E F D a a b b c c
