灿若寒星制作灿若寒星制作1 问题：在△ ABC中， AB=AC错误！未找到引用源。，∠A=100° ， BD为∠ B 的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系.请你完成下列探究过程：（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为 .（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出∠ ABC=∠C=40° 后， 可进一步推出∠ABD=∠DBC= 度.（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取 BE=BD，连接 DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决. 你可以参考小强的思路，画出图形， 在此基础上对 （1）中的猜想加以证明. 也可以选用其它的方法证明你的猜想. （8分）2．如图，在△ ABC 中，∠ ABC＝45° ，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、 E，F 为 BC中点，BE与 DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE．(1) 求证： BH＝AC；(2) 求证： BG2－GE2＝EA2．（8 分）3．如图所示， 点 P 是等边△ ABC 外一点，∠APC =60° , PA、BC 交于点 D,求证：PCPBPA（8 分）4 如图，点 O是等边△ ABC内一点，∠ AOB=110o，∠ BOC= , 将△ BOC绕点 C按顺时针方向旋灿若寒星制作灿若寒星制作转 60o得△ ADC，连接 OD（1）△ COD是什么三角形？说明理由；（2）若 AO=21n，AD=21n,OD=2n ( n 为大于 1 的整数 ) ，求的度数（3）当为多少度时，△AOD是等腰三角形？（8 分）4 某商场购进一批西服，进价为每套250 元，原定每套以290 元的价格销售，这样每天可销售 200 套。如果每套比原销售价降低10 元销售，则每天可多销售100 套。该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论（每套西服的利润=每套西服的销售价－每套西服的进价）。1、按原销售价销售，每天可获利润元。2、若每套降低10 元销售，每天可获利润元。3、如果每套销售价降低10 元，每天就多销售100 套，每套销售价降低20 元，每天就多销售 200 套。按这种方式 : （1）若每套降低10x 元，则每套的销售价格为_____ ________ 元；（用代数式表示）（2）若每套降低10x 元，则每天可销售_________ ____ 套西服。（用代数式表示）（3）若每套降低10x 元，则每天共可以获利润元。（用代数式表示）5．(本题满分 3 分) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，⋯，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中...
