§2、虚功原理上次课主要是介绍了分析力学中经常要用到的一些基本概念，并由虚功的概念和理想约束的概念导出了解决静力学问题的虚功原理：0iriF。虚功原理适用的范围是：质点组，它适用的前提条件是只受理想约束。这次课就举一些具体例子，使我们能够了解如何利用虚功原理去解决静力学问题。三、应用虚功原理解题：例 1、如图所示，有一质量为m，长度为的刚性杆子，靠在墙上，在与地面接触的 B 端上受一水平向左的外力F ，杆子两端的接触都是光滑的， 当杆子与水平地面成α 角时， 要使杆子处于平衡状态，问作用在杆子 B 端上的力 F 有多大求 F =解：由题意可知它是一个静力学问题，而且接触都是光滑的，显然可以应用虚功原理来求解这个问题。这个例子很简单， 简单的题目往往能够清楚地说明物理意义， 为了说明虚功原理的意义， 如果一开始就举复杂的例子， 由于复杂的数字计算将会掩盖物理意义，所以就以这个简单的例子来看看如何应用虚功原理来解出它。第一步当然也是确定研究对象，即①选系统：在这个例题中，我们就取杆子为应用虚功原理的力学系统。②找主动力：作用在我们所选取的系统上的主动力有几个有两个。一个是水平作用力F ，还有一个是重力m g 作用在杆子的质心上。因为杆子两端 A、B 处的接触是光滑的，∴在该两处的约束力也就不必考虑。③列出虚功方程：主动力找出来以后，视计算方便起见，适当选好坐标，并根据虚功原理列出虚功方程。现在选取如图所示的直角坐标，于是我们现在就可列出系统的虚功方程。列虚功方程时，正、负号是个很重要的问题，如果按虚位移的实际方向与力的方向间的关系确定虚功的正负号，很容易弄错。为了不容易弄错，我们还是按力的作用点的坐标的正方向与力的方向间的关系来确定虚功的正负号。这种方法既方便而又不容易搞错。在列方程时必须要注意这个问题。 F 的方向与其作用点的坐标X 的正方向相反，∴ F 取负而δ XB 取正，∴此力的虚功为负的，即：0CBymgxF⋯⋯①，由于虚功方程中的两个虚位移不是相互独立的，∴我们还需要将它们化成独立变量，然后才能令独立虚位移前的乘数等于零，从而求出 最 后 的 结 果 。 我 们 从 图 上 很 容 易 得 出 ：coslx B,sin2lCy。 则sinlx，对Cy 变分则有：cos2lCy，将它们代入①式就可得到：0]cossin[21 mglFl→0)cossin(21 mglFl， 是独立的， 可以使它不等于零。∴之前的乘数应该等零，故有：0cossin21 mglF...
