导数应用构造函数解不等式VIP免费

导数运算公式应用-----构造函数解不等式遵化一中数学组常见的构造函数模型:baxxfxF)()(axf)(.1baxxfxF)()(axf)(.2bxxfxF)()()()(xfxfx特别地：bxgxfxF)()()()()()()(.3xgxfxgxf常见的构造函数模型:bxxfxF)()()()(xfxfx特别地：bxgxfxF)()()()()()()(.4xgxfxgxf常见的构造函数模型:bxfexFx)()()()(.5xfxfbexfxFx)()()()(.6xfxfxxee)(常见的构造函数:)(2)(.7xfxf)()(2.8xfxfg(x)=)(2xfex,g(x)=)(2xfex,)()()()()()()(.1xnfxfexfexfnexFxfexFnxnxnxnxnxnxnxnxnxexnfxfexfnexfexFexfxF)()()()()()()(.22结论：例1)(xf是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋)(xf≤0，对任意正数a，b，若a0，则不等式)1(1)1(2xfxxf的解集为变式训练1单调递增，故解：由已知)(,0)()()()(xFxfxxfxxfxF)1(1)1(1)1(1)1(222xfxxfxxfxxf即因此2,1,11)1()1(22xxxxFxF又由单调性知，即变式训练2)(xf是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x))(-xf≤0，对任意正数a，b，若af′(x)成立，则有（）)0()2017(),0()2017(.20172017fefffeB)0()2017(),0()2017(.20172017fefffeA)0()2017(),0()2017(.20172017fefffeC)0()2017(),0()2017(.20172017fefffeDD分析：法一由已知单减即可xexfxF)()(法二特殊函数法1)(xf变式训练4提示：特殊函数的选取不唯一，只需满足已知条件且对求解更有利即可。比如本题选取1)(xf等等。也可以选取1)(xexf已知函数f(x)满足:f(x)+2f′(x)>0,那么下列不等式成立的是()A.f(1)>ef)0(B.f(2)ef(2)D.f(0)>e2f(4)【分析】法一令g(x)=)(2xfex,则g′(x)=)()(2122xfexfexx=221xe[f(x)+2f′(x)],,由已知,所以g′(x)>0,g(x)在定义域内为增函数,所以g(1)>g(0),所以f(1)>f(0),故f(1)>ef)0(.A法二特殊函数法1)(xf变式训练5小结：1通过已知式的结构特征移项变形或利用导数的四则运算公式等来构造新函数，使得题目中各个条件得以集中表现，利用函数的单调性比较大小。从而使得问题难度大幅降低！2构造满足题意的特殊函数来快速解决问题。函数)(xf的定义域为R，)1-(f＝2，对任意x∈R，)(xf>2，则)(xf>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)构造函数：设h(x)＝f(x)－(2x＋4)，则h′(x)＝f′(x)－2>0，故h(x)在R上单调递增，又h(－1)＝f(－1)－2＝0，所以当x>－1时，h(x)>0，即f(x)>2x＋4.选B思考：本题可以找到特殊函数吗？例如：f(x)=3...