四．圆心角、弧、弦、弦心距关系定理 【考点速览】 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理: 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的孤相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 推论：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. （务必注意前提为：在同圆或等圆中） 例1．如图所示，点O 是∠EPF 的平分线上一点，以 O 为圆心的圆和角的两边分别交于 A、B 和 C、D，求证：AB=CD． A B E F OO PO CO 1O 2O DO 例2、已知：如图，EF为⊙O的直径，过EF上一点P作弦AB、CD，且∠APF=∠CPF。 求证：PA=PC。 例3．如图所示，在ABC中，∠A= 72 ，⊙O截ABC的三条边长所得的三条弦等长，求∠BOC. 例4．如图，⊙O的弦CB、ED的延长线交于点A，且BC=DE．求证：AC=AE． ·O A B C O· C A E B D 例5．如图所示，已知在⊙O中，弦AB=CB，∠ABC=120 ，OD⊥AB于D，OE⊥BC于E． 求证：ODE是等边三角形． 综合练习 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A、相等的圆心角所对的弧相等 B、相等的弧所对的圆心角相等 C、相等的弦所对的弦心距相等 D、弦心距相等，则弦相等 2．如图，在⊙O中，AB的度数是50 ，∠OBC=40 ，那么∠OAC等于（ ） A、15 B、20 C、25 D、30 3．P为⊙O内一点，已知OP=1cm，⊙O的半径r=2cm，则过P点弦中，最短的弦长为（ ） A、1cm B、3 cm C、32cm D、4cm 4．在⊙O中，AB与CD为两平行弦，ABCD，AB、CD所对圆心角分别为 60,120，若⊙O的半径为6，则AB、CD两弦相距（ ） A、3 B、6 C、13 D、333 5.如图所示，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E。 · O 图 A B C · O A D E B C ABCODE（1）试说明△ODE的形状； （2）如图2，若∠A=60º，AB≠AC，则①的结论是否仍然成立，说明你的理由。 6 如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA、CA的延长线分别交于点D、E.弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G. （1）求证：△BEF是等边三角形； （2）BA=4，CG=2，求BF的长. 7 已知：如图，∠AO B=90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交O C、O D于点E、F。求证：AE=BF=CD。 ABCODE· 如图3 如图4 如图5 【作业】日期 姓名 完成时间 成绩 1.如图1，ABC内接于⊙O ，445，ABC则⊙O 的半径...
