弹塑性理论思考题 ⒈ 一点的应力状态？ 通过一点 P 可做无穷多个截面，各个截面上应力状况的集合称为一点的应力状态。（通过一点 P 的各个面上应力状况的集合。） ⒉ 一点应变状态？ 代表一点 P 的邻域内线段与线段间夹角的改变。（过 P 点所有方向上的线应变和角应变的集合。） ⒊ （1）应力张量？ 应力张量是应力状态的数学表示。数学上应力为二阶张量，三维空间中需九个分量（三个正应力分量和六个剪应力分量）来确定。在静力平衡（无力矩）状态下，剪应力关于对角对称，九个量中只有六个独立分量。(p 17-p 18) （2）应力张量的不变量？ 应力张量是二阶对称张量，因此它同样存在三个不变量，分别用J1，J2，J3表示。 （3）应力球张量？应力偏张量？ 应力球张量只能使物体产生体积变化 应力偏张量使物体产生形状变化，而不能产生体积变化，材料的塑性变形就是由应力偏张量引起的 （4）体积应力？ 对弹性体施加一个整体的压强 p ，这个压强称为“体积应力”，弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积 V 称为“体积应变”，体积应力除以体积应变就等于体积模量: K=P/(-dV/V)。 由体积应力和体积应变的关系，可得 由上述公式可知，如果体力为常量，体积应力和体积应变均满足拉普拉斯（Lap lace)方程，即体积应力函数和体积应变函数均为调和函数。 （5）平均应力？ 交变应力中，最大应力和最小应力的平均值。 (6)偏应力第二不变量 J2 的物理意义？ 第二不变量是三个主应力两两相 乘 的和 （7）单 向应力状态？ 如果有两个主应力等于零 称为单向应力状态 （8）纯 剪应力状态的应力张量？ 给 出 应力分量，计 算 第一，第二不变量。 应力偏张量是二阶对称张量，因此它同样存在三个不变量，分别用 J1、 J2、J3 表示。 对于主轴 坐 标 系则 ： ')](6)()()[(61)''''''('0)()()(''''322222222212JJJzxyzxyxzzyyxzxyzxyxzzyyxmzmymxzyx'''zzyzxyzyyxxzxyx 应力偏张量是第一不变量J`1=0 表明应力分量中已经没有静水应力成分。第二不变量J`2 与屈服准则有关。第三不变量J`3 决定了应变的类型。 ⒋ （1）应变张量？ 格林应变张量（P39 3.1.5.）(P45 ) （2）应变张量的不变量？（P50 下） （3）应变球张量？应变偏张量？ 应变...
