弹塑性理论思考题 ⒈ 一点的应力状态
通过一点 P 可做无穷多个截面，各个截面上应力状况的集合称为一点的应力状态
（通过一点 P 的各个面上应力状况的集合
） ⒉ 一点应变状态
代表一点 P 的邻域内线段与线段间夹角的改变
（过 P 点所有方向上的线应变和角应变的集合
） ⒊ （1）应力张量
应力张量是应力状态的数学表示
数学上应力为二阶张量，三维空间中需九个分量（三个正应力分量和六个剪应力分量）来确定
在静力平衡（无力矩）状态下，剪应力关于对角对称，九个量中只有六个独立分量
(p 17-p 18) （2）应力张量的不变量
应力张量是二阶对称张量，因此它同样存在三个不变量，分别用J1，J2，J3表示
（3）应力球张量
应力球张量只能使物体产生体积变化 应力偏张量使物体产生形状变化，而不能产生体积变化，材料的塑性变形就是由应力偏张量引起的 （4）体积应力
对弹性体施加一个整体的压强 p ，这个压强称为“体积应力”，弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积 V 称为“体积应变”，体积应力除以体积应变就等于体积模量: K=P/(-dV/V)
由体积应力和体积应变的关系，可得 由上述公式可知，如果体力为常量，体积应力和体积应变均满足拉普拉斯（Lap lace)方程，即体积应力函数和体积应变函数均为调和函数
（5）平均应力
交变应力中，最大应力和最小应力的平均值
(6)偏应力第二不变量 J2 的物理意义
第二不变量是三个主应力两两相 乘 的和 （7）单 向应力状态
如果有两个主应力等于零 称为单向应力状态 （8）纯 剪应力状态的应力张量
给 出 应力分量，计 算 第一，第二不变量
应力偏张量是二阶对称张量，因此它同样存在三个不变量，分别用 J1、 J2、J3 表示
对于主轴 坐 标 系则 ：
