《数值分析》报告 运用 Matlab 求解非线性方程的根 学 院： 专 业： 班 级： 姓 名： 学 号： 《数值分析》报告 1 1 . 目的 掌握非线性方程求根的方法，并选取实例运用MATLAB 软件进行算法的实现，分别用牛顿法、弦截法和抛物线法求非线性方程的根。 2 . 报告选题 报告选取《数值分析（第四版）》290 页习题 7 作为研究对象，即求3( )310f xxx 在02x 附近的根。根的准确值*1.87938524...x ，要求结果准确到四位有效数字。 （1） 用牛顿法； （2） 用弦截法，取02x ，11.9x ； （3） 用抛物线法，取01x ，13x ，22x 。 3 . 理论基础 (1) 牛顿迭代法 牛顿迭代法是一种特殊的不动点迭代法,其计算公式为 1() ,0,1,2,...'()kkkkf xxxkfx 其迭代函数为 ()( )'()f xxxfx 牛顿迭 代 法的收 敛 速 度 ，当( *)0,'( *)0,''( *)0f xfxfx时 ，容 易 证明 ,'( *)0fx，''( *)''( *)0'( *)fxxfx，牛顿迭 代 法是 平 方收 敛 的，且 12''( *)lim2'( *)kkkefxefx。 （2）弦截法 将牛顿迭代法中的'()kfx用( )f x 在1kx ，kx 处的一阶差商来代替 ,即可得弦截法 111()()()()kkkkkkkf xxxxxf xf x 。 （3）抛物线法 《数值分析》报告 2 弦截法可以理解为用过11(,()),(())kkkkxf xxf x两点的直线方程的根近似替( )0f x 的根。若已知( )0f x 的三个近似根kx，1kx ，2kx 用过1122(,() ) , (,() ) , (,() )kkkkkkxfxxfxxfx 的抛物线方程的根近似代替( )0f x 的根，所得的迭代法称为抛物线法,也称密勒(Muller)法。 4. MATLAB 实现 根据牛顿法、弦截法和抛物线法求非线性方程根的理论基础，为实现计算在 MATLAB 中编写了以下 M 文件： （1） f.m,题目中的函数f function y=f(x) y=x^3-3*x-1; （2） d.m,函数f 的导数 function y=d(x) y=3*x^2-3; （3） new ton.m，牛顿法 function newton(f,d,x0,e,max) %f 是要求根的方程(f(x)=0); %d 是 f(x)的导数； %x0是所给初值,位于 x*附近； %e是给定允许误差； %max是迭代的最大次数； %x1是 newton法求得的方程的近似解； %err是误差估计； %k是迭代次数； %y是 f(x)值； k=0; y=feval('f',x0); fprintf('k=%.0f x%d=%.8f y%d=%.6e\n',k,k,x0,k,...
