数值分析习题(含标准答案)

] 第一章 绪论 姓名 学号 班级 习题主要考察点：有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。 1 若误差限为5105.0,那么近似数有几位有效数字（有效数字的计算） 解：2*103400.0x，325*10211021 xx 故具有3 位有效数字。 2 14159.3具有4 位有效数字的近似值是多少（有效数字的计算） 解：10314159.0，欲使其近似值* 具有4 位有效数字，必需 ！ 41*1021，3*310211021，即14209.314109.3*   即取（ , ）之间的任意数，都具有4 位有效数字。 3 已知2031.1a，978.0b是经过四舍五入后得到的近似值，问ba ，ba有几位有效数字（有效数字的计算） 解：3*1021 aa，2*1021 bb，而1811.2 ba，1766.1ba 2123****102110211021)()(bbaababa 故ba 至少具有2 位有效数字。 2123*****10210065.01022031.1102978.0)()(bbaaabbaab故ba至少具有2 位有效数字。 4 设0x， x 的相对误差为 ，求xln的误差和相对误差（误差的计算） ~ 解：已知**xxx，则误差为 ***lnlnxxxxx 则相对误差为 ******lnln1lnlnlnxxxxxxxx 5 测 得 某 圆 柱 体 高 度 h 的值 为cmh20* ， 底 面 半 径 r 的值 为cmr5* ， 已 知cmhh2.0||* ，cmrr1.0||* ，求圆柱体体积hrv2的绝对误差限与相对误差限。（误差限的计算） 解：*2******2),(),(hhrrrhrrhvrhv 绝对误差限为252.051.02052)5,20(),(2 vrhv 相对误差限为%420120525)5,20()5,20(),(2vvrhv 6 设x 的相对误差为%a,求nxy 的相对误差。（函数误差的计算） 解：%**axxx，)%(******naxxxnxxxyyynnn 【 7 计算球的体积，为了使体积的相对误差限为%1，问度量半径r 时允许的相对误差限为多大（函数误差的计算） 解：球体积为334)(rrv，3**34)(rrv 欲使%13344)()()(**3**2***rrrrrrrrvrvrv，必须%31**rrr。 8 设 101dxexeIxnn，求证： （1）)2,1,0(11 nnIInn （2）利用（1）中的公式正向递推计算时误差逐步增大；反向递推计算时误差逐步减小。（计算方...