数值分析期末试题

1 第一套 一、（8 分）用列主元素消去法解下列方程组： 112123454321321321xxxxxxxxx 二、（10 分）依据下列数据构造插值多项式：y(0)=1,y(1)= —2, y (0)=1, y (1)=—4 三、（12 分）分别用梯形公式和辛普生公式构造 复化的梯形公式、复化的辛普生公式并利用复化的梯形公式、复化的辛普生公式计算下列积分： 91dxx n=4 四、（10 分）证明对任意参数t，下列龙格－库塔方法是二阶的。 五、（14 分）用牛顿法构造求c 公式，并利用牛顿法求 115 。保留有效数字五位。 六、（10 分）方程组AX=B 其中 A=10101aaaa 试就 AX=B 建立雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法，并讨论 a 取何值时 迭代收斂。 七、（10 分）试确定常数A,B,C,a,使得数值积分公式22)(}0{)()(aCfBfaAfdxxf 有尽可能多的代数精确度。并求该公式的代数精确度。 八、{6 分}证明：VAVA 其中 A 为矩阵，V 为向量. 第二套 一、（8 分）用列主元素消去法解下列方程组： 322214332132132xxxxxxxx 二、（12 分）依据下列数据构造插值多项式：y(0)= y (0)=0, y(1)= y (1)= 1,y(2)=1 三、（14 分）分别用梯形公式和辛普生公式构造 复化的梯形公式、复化的辛普生公式,并利用13121231)1(,)1((),(),()(2hktyhtxfkthkythxfkyxfkkkhyynnnnnnnn 2 复化的梯形公式、 复化的辛普生公式及其下表计算下列积分： 2/0sinxdx x 0  /12 2/12 3 /12 4 /12 5 /12  /2 sinx 0.00000 0.25882 0.50000 0.70711 0.86603 0.96593 1.00000 四、（12 分）证明下列龙格－库塔方法是三阶的。 五、（10 分）试确定常数 A,B,C 使得数值积分公式 20)2()1()0()(CfBfAfdxxf 共 2 页 第 2 页 有尽可能多的代数精确度。并求该公式的代数精确度。 六、（14 分）用牛顿法构造求 c1公式，验证其收敛性。并求 1/ e(保留 4 位有效数字)。 七、{10 分}证明：设非负函数 N(x)= x 为 Rn 上任意向量范数，则 N(x)是 x 分量 x1,x2,…xn 的连续函数. 参考答案 一、解：（8 分） 322214332132132xxxxxxxx 增广矩阵： 12003/13/4102/312/1...