第 1 章 复 习 与 思 考 题 1、 什 么 是 数 值 分 析 ？ 它 与 数 学 科 学 和 计 算 机 的 关 系 如 何 ？ 答 ： 数 值 分 析 是 研 究 数 值 问 题 的 算 法 ， 概 况 起 来 有 四 点 ： 第 一 ， 面 向 计 算 机 ， 要 根 据 计 算 机 的 特 点 提 供 切 实 可 行 的 有 效 算 法 ， 即 算 法 只 能 包 括 计 算机 能 直 接 处 理 的 加 、 减 、 乘 、 除 运 算 和 逻 辑 运 算 。 第 二 ， 有 可 靠 的 理 论 分 析 ， 能 任 意 逼 近 并 达 到 精 度 要 求 ， 对 近 似 算 法 要 保 证 收 敛 性 和 数 值稳 定 性 ， 还 要 对 误 差 进 行 分 析 ， 这 些 都 是 建 立 在 相 应 数 学 理 论 基 础 上 第 三 ， 要 有 好 的 计 算 复 杂 性 ， 时 间 复 杂 性 是 指 能 节 省 计 算 时 间 ， 空 间 复 杂 性 是 指 能 节 省 计算 存 储 空 间 ， 这 也 是 算 法 要 研 究 的 问 题 ， 它 关 系 到 算 法 能 否 在 计 算 机 上 实 现 。 要 有 数 值 试 验 ， 即 任 何 一 个 算 法 除 了从理 论 上 要 满足上 述三 个 条件外， 还 要 通过数 值 试 验 证明是 行 之有 效 的 。 2、 何 谓算 法 ？ 如 何 判断数 值 算 法 的 优劣？ 答 ： 将连续问 题 离散化， 使得输出数 据 是 原函数 在 求 解区间 上 的 离散点 的 近 似 值 ， 就是 “数值 问 题 ”， 求 解“数 值 问 题 ”的 各种数 值 方法 就是 算 法 。 判断数 值 算 法 的 指 标是 计 算 复 杂 性 ， 分 为时 间 复 杂 性 和 空 间 复 杂 性 。 3、 列出科 学 计 算 中误 差 的 三 个 来 源， 并 说出截断误 差 和 舍入误 差 的 区别？ 答 ： 科 学 计 算 中的 误 差 的 三 个 来 源是 ： 截断误 差 、 舍入误 差 和 模型误 差 截断误 差 是 数 值 计 算 方法 的 近 似 解与 模型精 确解之间 产生误 差 。 舍入误 差 是 计 算 机 由于字长限制， 原始数 据 在 计 算 机 上 表示时 产生的 误 差 。 4...
