数值计算课后答案4

1 习 题 四 解 答 1、设010,1xx ，写出( )xf xe的一次插值多项式1( )L x ，并估计插值误差。 解：根据已知条件，有 x 0 1 y 1 1e 设插值函数为1( )L xaxb，由插值条件，建立线性方程组为 1011ababe    解之得111aeb   则11( )(1)1L xex 因为( ),( )xxy xeyxe  所以，插值余项为 (1)(2)(2)011( )( )( )( ) ( )(1)!1( ) ( )2!1( )()()2!1(0)(1)((0,1))2nr xf xp xfxnfxfxxxxexx   所以 010101( )maxmax (1)2111248xr xex xe  。 2、给定函数表 ix -0.1 0.3 0.7 1.1 ()if x 0.995 0.995 0.765 0.454 选用合适的三次插值多项式来近似计算 f(0.2)和 f(0.8)。 解：设三次插值多项式为230123( )f xaa xa xa x，由插值条件，建立方程组为 230123230123230123230123( 0.1)( 0.1)( 0.1)0.9950.30.30.30.9950.70.70.70.7651.11.11.10.454aaaaaaaaaaaaaaaa    2 即 012301230123123012312301230 .10 .0 10 .0 0 10 .9 9 50 .10 .0 10 .0 0 10 .9 9 50 .30 .0 90 .0 2 70 .9 9 50 .40 .0 80 .0 2 800 .70 .4 90 .3 4 30 .7 6 50 .80 .4 80 .3 4 41 .7 61 .11 .2 11 .3 3 10 .4 5 4aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa12301231232330 .40 .7 20 .9 8 80 .3 1 10 .10 .0 10 .0 0 10 .9 9 50 .40 .0 80 .0 2 800 .3 20 .2 8 81 .7 60 .3 8 43 .8 3 1aaaaaaaaaaaaa    解之得 01230 .4 16 .2 93 .4 89 .9 8aaaa   则所求的三次多项式为23( )0 .4 16 .2 93 .4 89 .9 8f xxxx。 所以 2323(0 .2 )0 .4 16 .2 90 .23 .4 80 .29 .9 80 .20 .9 1(0 .8 )0 .4 16 .2 90 .83 .4 80 .89 .9 80 .81 .7 4ff   3、设(0 ,1 , 2 ,, )ix in是 n+1 个互异...