1 习 题 四 解 答 1、设010,1xx ,写出( )xf xe的一次插值多项式1( )L x ,并估计插值误差。 解:根据已知条件,有 x 0 1 y 1 1e 设插值函数为1( )L xaxb,由插值条件,建立线性方程组为 1011ababe 解之得111aeb 则11( )(1)1L xex 因为( ),( )xxy xeyxe 所以,插值余项为 (1)(2)(2)011( )( )( )( ) ( )(1)!1( ) ( )2!1( )()()2!1(0)(1)((0,1))2nr xf xp xfxnfxfxxxxexx 所以 010101( )maxmax (1)2111248xr xex xe 。 2、给定函数表 ix -0.1 0.3 0.7 1.1 ()if x 0.995 0.995 0.765 0.454 选用合适的三次插值多项式来近似计算 f(0.2)和 f(0.8)。 解:设三次插值多项式为230123( )f xaa xa xa x,由插值条件,建立方程组为 230123230123230123230123( 0.1)( 0.1)( 0.1)0.9950.30.30.30.9950.70.70.70.7651.11.11.10.454aaaaaaaaaaaaaaaa 2 即 012301230123123012312301230 .10 .0 10 .0 0 10 .9 9 50 .10 .0 10 .0 0 10 .9 9 50 .30 .0 90 .0 2 70 .9 9 50 .40 .0 80 .0 2 800 .70 .4 90 .3 4 30 .7 6 50 .80 .4 80 .3 4 41 .7 61 .11 .2 11 .3 3 10 .4 5 4aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa12301231232330 .40 .7 20 .9 8 80 .3 1 10 .10 .0 10 .0 0 10 .9 9 50 .40 .0 80 .0 2 800 .3 20 .2 8 81 .7 60 .3 8 43 .8 3 1aaaaaaaaaaaaa 解之得 01230 .4 16 .2 93 .4 89 .9 8aaaa 则所求的三次多项式为23( )0 .4 16 .2 93 .4 89 .9 8f xxxx。 所以 2323(0 .2 )0 .4 16 .2 90 .23 .4 80 .29 .9 80 .20 .9 1(0 .8 )0 .4 16 .2 90 .83 .4 80 .89 .9 80 .81 .7 4ff 3、设(0 ,1 , 2 ,, )ix in是 n+1 个互异...