数列题目及答案

数列专题 1. 等差数列{}na中，已知12,341aa， （I）求数列{}na的通项公式； （Ⅱ）若42 , aa分别为等比数列{}nb的第1项和第2项，试求数列{}nb的通项公式 及前n 项和nS . 2. 数列{ na } 中a ＝13 ，前n项和nS 满足1nS - nS ＝113n （n*N）. ( I ) 求数列{ na }的通项公式na 以及前n项和nS ； （II）若S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成等差数列，求实数t的值。 3. 设等差数列 na满足35a ，109a 。 （Ⅰ）求 na的通项公式； （Ⅱ）求 na的前n 项和nS 及使得nS 最大的序号 n 的值。 4. 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且 a1，a3，a9成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项; （Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn. 5. 已知 na是首项为19，公差为-2的等差数列，nS 为 na的前n 项和. （Ⅰ）求通项na 及nS ； （Ⅱ）设nnba是首项为1，公比为3的等比数列，求数列 nb的通项公式及其前n 项和nT . 6. 已知数列 na的前n 项和为nS ，且585nnSna，*nN （1）证明：1na 是等比数列； （2）求数列 nS的通项公式，并求出 n为何值时，nS 取得最小值，并说明理由。 7. 设数列 na满足21112,3 2nnnaaa 求数列 na的通项公式； 令nnbna，求数列的前n项和nS 8. 已知等差数列 na满足：37a，5726aa， na的前n项和为nS ． （Ⅰ）求na 及nS ； （Ⅱ）令bn=211na(n N*)，求数列 nb的前n项和nT ． 9. 某市投资甲、乙两个工厂，2008年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加 10万吨，乙工厂第 n 年比上一年增加12 n  万吨，记 2008年为第一年，甲、乙两工厂第 n 年的年产量分别为na 万吨和nb 万吨． （Ⅰ）求数列 na， nb的通项公式； （Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并． 10. 已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。 （Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式： （Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了...