2、对一个带限为3fkHz的连续时间信号采样构成一离散信号，为了保证从此离散信号中能恢复出原信号，每秒钟理论上的最小采样数为多少？如将此离散信号恢复为原信号，则所用的增益为 1，延迟为 0 的理想低通滤波器的截止频率该为多少？ 答：由奈奎斯特采样定理，采样频率必须大于两倍的信号最高频率，236sfkHzkHz每秒钟理论上得最小采样数为 6000。如将此离散信号恢复为原信号，为避免混淆，理想低通滤波器的截止频率为采样频率的一半，即32skHz 。 3、有限频带信号11( )52cos(2)cos(4)f tf tf t，式中，11fkHz。用5sfkHz的冲激函数序列( )T t进行取样。 （1）画出( )f t 及采样信号( )sf t 在频率区间( 10,10)kHzkHz的频谱图。 （2）若由( )sf t 恢复原信号，理想低通滤波器的截止频率cf 。 解：（1）( )f t 在频率区间 ( 10,10)kHzkHz的频谱图 /kHz 5 21 -10 0 1 2 10 ( )sf t 在频率区间 ( 10,10)kHzkHz的频 0 谱图 10kHz10-10 （2）25002scffHz 4、有一连续正弦信号 cos(2)ft，其中20fHz，6 。 （1）求其周期0T ； （2）在 tnT时刻对其采样，0.02Ts，写出采样序列 ( )x n 的表达式； （3）求 ( )x n 的周期 N 。 解：（1）0110.0520Tsf （2）在tnT时刻，4( )cos(2)cos(2200.02)cos()656x nf nTnn （3） 25425，所以5N 。 5、设线性时不变系统的单位脉冲响应 ( )h n 和输入 ( )x n 分别有以下两种情况，分别求输出 ( )y n 。 （1） ( )( )h nu n， ( )( )2 (1)(2)x nnnn （2） ( )( )nh nu n， 01 ， ( )( )nx nu n， 01 ， 。 解：（1） -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 0 1 2 3 4x(n)-h(m) 当0n 时， ( )0y n ； 当0n 时，(0)1 11y ； 当1n 时， (1)1 12 13y ； 当2n 时，( )1 12 11 14y n ； 0, 01, 0( )3, 14, 2nny nnn （2）当0n 时，10( )( )* ( )( ) ()( ) ()( )mmmy nx nh nx m h nmx m h nmx m。 当0n 时， 1110()() *()()()mmmnnnnm...
