平滑的频域滤波器 边缘和其他尖锐变化(如噪声)在图像的灰度级中主要处于傅里叶变换的高频部分。因此，平滑(模糊)可以通过衰减指定图像傅里叶变换中高频成分的范围来实现。 在频率域中，基本的滤波“模型”由式(4.2.27)给出，在这里为方便起见再次给出: (4.3.1) 其中，F(u,v)是被平滑的图像傅里叶变换。目标是选择一个滤波器变换函数H(u,v)以通过衰减F(u,v)的高频成分产生G(u， v)。所有在本节中进行的滤波都基于4.2.3节中指出的过程，包括使用“零相移”的滤波器。 这里考虑三种滤波器：理想滤波器、巴特沃思滤波器和高斯滤波器。这三种滤波器涵盖了从非常尖锐(理想)到非常平坦(高斯)范围的滤渡器函数。巴特沃思滤波器有一个参数，称为滤波器的“阶数”。当此参数的值较高时，巴特沃思滤渡器接近理想滤波器。因此，巴特沃思滤波器可看做两种“极端”滤波器的过渡。 一．理想低通滤波器 所想像的最简单的低通滤波器是“截断”傅里叶变换中所有高频成分，这些成分处在距变换原点的距离比指定距离D0要远得多的位置。这种滤波器称为二维理想低通滤渡器(ILPF)，其变换函数为： (4.3.2) 其中，D0是指定的非负数值，D(u,v)是 (u,v)点距频率矩形原点的距离。如果要研究的图像尺寸为M×N，它的变换也有相同的尺寸，所以如式(4.2.21)中讨论的那样，由于变换被中心化了，所以，频率矩形的中心在(u,v)=(M／ 2,N／ 2)处。在这种情况下，从点(u,v)到傅里叶变换中心(原点)的距离如下所示： (4.3.3) 图4.l0(a)显示了H(u,v)作为u 和v 函数的三维透视曲线，图4.10(b)将H(u,v)作为图像显示。“理想滤波器”的名称表明在半径为D0的圆内，所有频率段有衰减地通过滤波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉。在本章所考虑的滤波器是关于原点辐射状对称的。这意味着从原点沿着半径线延伸的距离函数的横截面足以满足一个指定的滤波器．如图4.10(c)所示。完整的滤波器变换函数可将此横截面绕着原点旋转360o来实现。 对于理想的低通滤波器横截面，在 H(u,v)=1和H(u,v)=0之间的过渡点称为“截止频率”。例如，在图4.10中，其截止频率为D0。理想低通滤波器的这种陡峭的截止频率是不能用电子部件实现的，尽管它们可以在计算机上实现。在数字图像中使用这些“非物理可实现’’的滤波器的作用将在本节后面的部分中讨论。 在本节中介绍的低通滤波器用具有相同截止频率的函数研究它们的特性而加以比较。一种建立一组标准截止频率位置的方法是计算包含指...
