1 浙教版数学七年级上总复习 之有理数 【知识点梳理】 一、有理数的意义 1、 正数和负数 知识点1 负数的引入 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200 元和支出100 元、 零上6 C和零下4 C等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。 用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 知识点2 正数和负数的概念 （ 1） 像 3、 1.5、 12 、 584 等大于0 的数，叫做正数，在小学学过的数，除0 以外都是正数，正数比0 大。 （ 2） 像－3、－1.5、12、－584 等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0 小。 （ 3） 零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。 注意：（ 1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号，例如：3、 1.5、 12 也可以写作＋3、＋1.5、＋12 。 2 （ 2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：－a 一定是负数吗？答案是不一定。因为字母a 可以表示任意的数，若a 表示的是正数，则－a 是负数；若a 表示的是0，则－a 仍是0；当a 表示负数时，－a 就不是负数了（此时－a 是正数）。 知识点3 有理数的有关概念 （ 1） 有理数：整数和分数统称为有理数。 注： （ 1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1 的数，这时的分数包括整数。但是本讲中的分数不包括分母是1 的分数。 （ 2） 因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。 （ 3）“ 0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。 （ 2） 整数包括正整数、零、负整数。例如：1、 2、 3、 0、－1、－2、－3 等等。 （ 3） 分数包括正分数和负分数，例如：12 、33 4 、 0.6、－12 、－33 4 、－0.6 等等。 知识点4 有理数的分类 （ 1） 按整数、分数的关系分类： 正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数 （ 2） 按...
