方差分析的应用范围单因素完全随机设计,随机化区组设计,拉丁方

方差分析(ANOVA) 方差分析的应用范围 单因素 完全随机设计, 随机化区组设计,拉丁方设计 多因素 析因设计,裂区设计,交叉设计,正交设计 多变量 多元方差分析 回归方程的假设检验 第一节 完全随机设计与资料分析 方差分析目的：根据多个组间样本均数的差别推断总体均数是 否存在差别。 一、方差分析的基本思想： 表12.2 红细胞沉降率(mm/h) 抗凝剂 红细胞沉降率 n iX S2 Σx Σx2 甲 17, 16, 16, 15 4 16.0 0.67 64 1026 乙 10, 11, 12, 12 4 11.3 0.92 45 509 丙 11, 9, 8, 9 4 9.3 1.58 37 347 合计 12 12.2 3.17 146 1882 观察值之间有变异，这变异可以用离均差平方和表示。 67.105)(112..  GinjijTixxSS 进一步分析，总变异中有两类变异： 1. 组内变异，指各组内观察值的差异 50.9)1()(12112. GiiiGinjiijWsnxxSSi 2. 组间变异，指各组间样本均数与总均数的差异 1 7.9 6)(12... GiiiBxxnSS 由于组内变异完全是个体间的差异，因此可以认为是随机误差。而组间变异反映组间均数的差异，其可能仅仅包含随机误差，这时零假设成立。也可能除随机误差外，还包含处理的效应，这时则备择假设成立。组间变异和组内变异的自由度不同，无可比性。计算均方，再进行比较： 3 7.4 50 6.10 9.4 89/5 0.92/1 7.9 6)/()1/(WBWBMSMSGnSSGSSF 二、方差分析的基本步骤 1. 方差分析的基本条件 a. 各组观察值分别服从总体均数为μi的正态分布。 b. 各组观察值总体方差相等。 多组间的方差齐性检验 检验假设：H0：σ21=σ22=…=σ2G ，H1：σ2i不全相等，α=0.1 50.0])(111[)1(311)ln()1()/ln()(12122GiiiGiicGnnGSnGSGn 查表得p>0.75，差异无统计学意义，故认为各组间方差不齐。 如果方差不齐，不符合方差分析的条件，可尝试对数据作转换：PYxYaxY1sin)log( 2. 假设检验 例12.2的方差分析表 方差来源 DF SS MS F P 组间 2 96.17 48.09 45.37 <0.05 误差 9 9.50 1.06 合计 11 105.67 例12.3 治疗组 退热时间 Σx Σx2 ni iX S2i 单抗 0 2 0 0 5 9 16 110 6 2.67 13.4667 胸腺肽 32 13 6 7 10 2 70 1382 6 11.67 113.0667 病毒唑 0 11 15 11 3 1 41 477 6 6.83 39.3667 合计 127 1969 18...