剪力弯矩和分布荷载集度间的关系VIP免费

设梁上作用有任意分布荷载设梁上作用有任意分布荷载其集度其集度§4-4§4-4剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系(Relationshipsbetweenload,shearforce,and(Relationshipsbetweenload,shearforce,andbendingmoment)bendingmoment)一、弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系一、弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系(Differentialrelationshipsbetweenload,shearforce,and(Differentialrelationshipsbetweenload,shearforce,andbendingmoment)bendingmoment)qq==qq((xx))规定规定qq((xx))向上为正向上为正..将将xx轴的坐标原点取在梁的左端轴的坐标原点取在梁的左端..xyq(x)FMxyq(x)FMFS(x)M(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)假想地用坐标为假想地用坐标为xx和和xx+d+dxx的两横截面的两横截面mm--mm和和nn--nn从梁中取出从梁中取出ddxx微段微段..mmnnq(x)Cxx+d+dxx截面处则分别截面处则分别为为FFSS((xx)+d)+dFFSS((xx))，，MM(x)+(x)+ddMM((xx)).由于由于ddxx很小，略去很小，略去qq((xx))沿沿ddxx的变化的变化..mm--mm截面上内力为截面上内力为FFSS((xx),),MM((xx))nxmmndx02d)d(d)()(])(d)([0SxxxqxxFxMxMxMMCFS(x)M(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)mmnnq(x)C写出微段梁的平衡方程写出微段梁的平衡方程0d)()](d)([)(0SSSxxqxFxFxFFx得到得到)(d)(dSxqxxF略去二阶无穷小量即得略去二阶无穷小量即得)(d)(dSxFxxM公式的几何意义公式的几何意义（（11）剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小）剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小;;（（22）弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小）弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小;;)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxM（（33）根据）根据qq((xx))＞＞00或或qq((xx))＜＜00来判断弯矩图的凹凸来判断弯矩图的凹凸性性..MM((xx))图为一向上凸的二次抛物线图为一向上凸的二次抛物线..FFSS((xx))图为一向右下方倾斜的直线图为一向右下方倾斜的直线..xFS(x)O二、二、qq((xx))、、FFSS((xx))图、图、MM（（xx）图三者间的关系）图三者间的关系(Relationshipsbetweenload,shearforce,andbending(Relationshipsbetweenload,shearforce,andbendingmomentdiagrams)momentdiagrams)1.1.梁上有向下的均布荷载梁上有向下的均布荷载,,即即qq((xx)<0)<0xOM(x))(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxM2.2.梁上无荷载区段，梁上无荷载区段，qq((xx)=0)=0剪力图为一条水平直线剪力图为一条水平直线..弯矩图为一斜直线弯矩图为一斜直线..xFS(x)O当当FFSS((xx)>0)>0时时,,向右上方倾斜向右上方倾斜..当当FFSS((xx)<0)<0时时,,向右下方倾斜向右下方倾斜..xOM(x))(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxMOM(x)x5.5.最大剪力可能发生在集中力所在截面的最大剪力可能发生在集中力所在截面的一侧一侧;;或分布载荷发生变化的区段上或分布载荷发生变化的区段上..梁上最大弯矩梁上最大弯矩MMmaxmax可能发生在可能发生在FFSS((xx)=0)=0的截面上的截面上;;或发生在集中力所或发生在集中力所在的截面上在的截面上;;或集中力偶作用处的一侧或集中力偶作用处的一侧..3.3.在集中力作用处剪力图有突变在集中力作用处剪力图有突变,,其突变其突变值等于集中力的值值等于集中力的值..弯矩图有转折弯矩图有转折..4.4.在集中力偶作用处弯矩图有突变在集中力偶作用处弯矩图有突变，，其突其突变值等于集中力偶的值，但剪力图无变化变值等于集中力偶的值，但剪力图无变化..)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxM无荷载无荷载集中力集中力FC集中力偶集中力偶MC向下倾斜的直线向下倾斜的直线上凸的二次抛物线上凸的二次抛物线在在FFSS=0=0的截面的截面水平直线水平直线一般斜直线一般斜直线或在在CC处有转折处有转折在剪力突变在剪力突变的截面的截面在紧靠在紧靠CC的某的某一侧截面一侧截面一段梁上一段梁上的外力情的外力情况况剪力图剪力图的特征的特征弯矩图弯矩图的特征的特征MMmaxmax所在所在截面的可截面的可能位置能位置表表4-14-1在几种荷载下剪力图与弯矩图...