无穷级数(习题及解答)

第十一章 无穷级数 § 级数的概念、性质 一、单项选择题 1. 若级数1nnaq收敛( a 为常数)，则 q 满足条件是( )． (A)1q ； (B)1q   ； (C)1q  ； (D)1q ． 答(D) ． 2. 下列结论正确的是( )． (A) 若 lim0nnu，则1nnu收敛；(B) 若1lim ()0nnnuu，则1nnu收敛； (C) 若1nnu收敛，则 lim0nnu；(D) 若1nnu发散，则 lim0nnu. 答(C) ． 3. 若级数1nnu与1nnv分别收敛于12,SS ，则下述结论中不成立的是( )． (A)121()nnnuvSS； (B)11nnkukS； (C)21nnkvkS； (D)112nnnuSvS． 答(D) . 4. 若级数1nnu收敛，其和0S ，则下述结论成立的是( )． (A)1()nnuS收敛； (B)11nnu收敛； (C)11nnu收敛； (D)1nnu收敛. 答(C) . 5. 若级数1nna收敛，其和0S ，则级数121()nnnnaaa收敛于( )． (A)1Sa； (B)2Sa； (C)12Saa； (D)21Saa．答(B) . 6. 若级数1nna 发散，1nnb 收敛则 ( )． (A) 1)(nnnba发散； (B) 1)(nnnba可能发散，也可能收敛； (C) 1nnnba发散； (D) 122)(nnnba发散. 答(A) . 二、填空题 1. 设1a ，则0().nna 答：11 a. 2. 级数0(ln 3)2nnn的和为． 答： 21 ln 3. 3. 级数0(221)nnnn  ，其和是 ． 答： 12. 4.数项级数1)12)(12(1nnn的和为.答： 12. 5*. 级数0212nnn的和为. 答： 3. 三、简答题 1． 判定下列级数的敛散性 (1)23238888( 1)9999nn  答： 收敛. 解： (2) 11113693n 答： 发散. 解： (3)311113333n 答： 发散. 解： (4) 232333332222nn 答： 发散. 解： (5) 22331111111123232323nn 答： 收敛. 解： § 正项级数收敛判别法、P — 级数 一、单项选择题 1. 级数1nnu与1nnv满足 0, (1,2,)nnuvn，则( )． (A) 若1nnv发散,则1nnu发散；(B) 若1nnu收敛,则1nnv收敛； (C) 若1nnu收敛,则1nnv发散；(D) 若1nnu...