结构力学压杆稳定VIP免费

1李可勤制作§1压杆稳定的概念§2临界力和临界应力§3压杆的稳定计算§4提高压杆稳定性的措施§11-1压杆稳定的概念1.工程中的稳定问题•轴向受压杆的承载能力是依据强度条件确定的。但在实际工程中发现，许多细长的受压杆件的破坏是在满足了强度条件情况下发生的。•做一个简单的实验；取两根矩形截面的松木条，A=30×5mm，一杆长为20mm，另一杆长为1000mm。若松木的强度极限σb=40MPa，按强度考虑，两杆的极限承载能力均应为P=40×30×5=6000N。但是，我们给两杆缓缓施加压力时会发现，长杆在加到约30N时，杆发生了弯曲，当力再增加时，弯曲迅速增大，杆随即折断。而短杆可受力到接近6000N,且在破坏前一直保持着直线形状。显然，长杆的破坏不是由于强度不足而引起的。•在工程史上，曾发生过不少类似长杆的突然弯曲破坏导致整个结构毁坏的事故。其中最有名的是1907年北美魁北克圣劳伦斯河上的大铁桥，因桁架中一根受压弦杆突然弯曲，引起大桥的坍塌。•这种细长受压杆突然破坏，就其性质而言，与强度问题完全不同，经研究后知，它是由于杆件丧失了保持直线形状的稳定性而造成的。这类破坏称丧失稳定丧失稳定。杆件招致丧失稳定破坏的压力比发生强度不足破坏的压力要小得多。因此，对细长压杆必须进行稳定性的计算。2.其它的稳定问题•狭长矩形截面梁的侧向整体失稳•薄板的失稳•薄壁圆柱筒的失稳•拱的失稳3.压杆的稳定平衡和不稳定平衡1.1.稳定平衡与不稳定平衡的概念稳定平衡与不稳定平衡的概念–当P小于某一临界值Pcr，撤去横向力后，杆的轴线将恢复其原来的直线平衡形态，压杆在直线形态下的平衡是稳定平衡稳定平衡。PP(a)QcrPPcrPP(b)当P增大到一定的临界值Pcr，撤去横向力后，杆的轴线将保持弯曲的平衡形态，而不再恢复其原来的直线平衡形态（图c），压杆在原来直线形态下的平衡是不稳定平衡。不稳定平衡。(c)临界力（Pcr）的概念中心受压直杆由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向压力的临界值。压杆的稳定性：压杆保持初始直线平衡状态的能力。压杆的失稳：压杆丧失直线形状的平衡状态。§12–2临界力和临界应力1.两端绞支压杆的临界力–假定压力已达到临界值P=Pcr，杆已经处于微弯状态如图。从挠曲线入手，求临界力。vcrPδx2llxAPcryxMPcr)(一.欧拉公式mmByxyPxMEIycr)("其中I为横截面的最小形心主惯性矩。令kEIPcr2则有二阶常系数线性微分方程0"2ykyyPxMEIycr)("其通解为A，B，k三个待定常数由该挠曲线的三个边界条件确定。kxBkxAycossin0)()0(lyy000:klcosBklsinABA即PcryPxMcr)(mmByx...),,n(EIPlnkcr210因为临界力Pcr是微弯下的最小压力，故只能取n=1；且杆将绕惯性矩I最小的轴Imin弯曲。22lEIPcr00klsinAB00klsinA不可能因为令kEIPcr22.不同杆端约束下细长压杆的临界应力、压杆的长度系数推论：在其它约束情况下，临界力为：为压杆的长度系数;l为相当长度。)(22lPEIcr几种理想的杆端约束情况下压杆长度系数见表11-1或下图课堂练习：图示各杆材料和截面均相同，问哪根压杆能忍受的压力最大，哪根最小？答：图(d）最大，图（a)最小)22lPEIcr(提示499.4,10，，l2min21)(lEIPcr443minmm10312)1(hbIIy2'min22)(lEIPcr例11-1：已知一中心受压柱受力如图，l=2m，材料的截面为矩形:①bh=20×45mm2,②a=30mm。试求：两者的临界力。解：一端固定，一端自由的μ＝2kN7.3)20002(1031022452kN33.8)20002(1075.6)102(2452＝PlGPaE2004444'minmm1075.6123012)2(aI倍25.212crcrPPy比较（）bhIyPcr/2045300003.702.2522.540379694.681.782536468755.781.442832.143588007.251.153030675008.331.00直径D＝33.85644587.951.05作业1P1761.习题12.习题2预习本章下几节!二、欧拉公式的应用范围1.压杆的临界应力公式（临界应力欧拉公式）压杆受临界力Pcr作用而仍在直线平衡形态下维持稳定的平衡时，横截面上的压应力可按=P/A计算。)/()(2222illPEAEIAcrcrAIi令...