第4 章动能和势能 第4 章动能和势能 习题解答 4.2.2 本题图表示测定运动体能的装置。绳拴在腰间沿水平展开跨过理想滑轮，下悬重物50kg，人用力向后蹬传送带而人的质心相对于地面不动，设传送带上侧以2m/s 的速率向后运动，问运动员对传送带做功否？功率如何？ 解：人作用在传送带上的力有向下的压力和水平向后的静摩擦力，压力方向与传送带位移方向垂直，所以压力不做功，但静摩擦力方向与传送带位移方向相同，所以静摩擦力对传送带做正功。 分析人受力情况，由质心定理可知，人与传送带之间的静摩擦力的大小f=mg，所以，人对传送带做功的功率为： N = fv = mgv = 50×9.8×2 = 9.8×102（瓦） 4.2.3 一非线性拉伸弹簧的弹性力的大小为llklkf,321 表示弹簧的伸长量，k1 为正，⑴研究当k2＞0、k2<0 和k2=0 时弹簧的劲度 df/dl 有何不同；⑵求出将弹簧由l1 拉长至 l2 时弹簧对外界所做的功。 解：弹簧的劲度 df/dl=k1+3k2l2. k2=0 时，df/dl=k1，与弹簧的伸长量 无关；当 k2>0 时，弹簧的劲度随弹簧 伸长量的增加而增大；k2<0 时，弹簧 的劲度随弹簧伸长量的增加而减小。在以上三种情况中，劲度 df/dl 与弹簧伸长量 l 的关系如图所示。 ))](([)()()(2122212222112141422412122121321321212121llllkkllkllkdllkldlkdllklkAllllll 4.2.4 一细线系一小球，小球在光滑水平桌面上沿螺旋线运动，线穿过桌中心光滑圆孔，用力F 向下拉绳，证明力F 对线做的功等与线作用于小球的拉力所做的功，线不可伸长。 证明：以圆孔为顶点建立极坐标，设小球的位置由r1,θ 1 变为r2,θ 2，由于忽略绳的质量、伸长，不计摩擦，所以绳对球的拉力T=F FTFrrrrrrrTAArrTrrFArrTdrTTdrdrFA),()()(212121122121 4.2.5 一辆卡车能够沿着斜坡以15km/h 的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切 tgα =0.02，所受阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，卡车的速率是多少？ 解：设卡车匀速上坡时，速率为v , 牵引力为F, 功率为N,由质点平衡方程有，F = (0.04+sinα )mg，∴N = Fv = (0.04+sinα )mgv 设卡车匀速下坡时，速率为v ’,牵引力为F',功率为N', 由质点平衡方程有 F'+ mg sinα = 0.04mg, F'=(0.04-sinα )mg, ∴N'= (0.04-sin α )mgv '. F 第4 章动能和势能 令N'= N, 即（0.04+s...
