最优化方法综述

1 最优化方法综述 2 1.引论 1.1 应用介绍 最优化理论与算法是一个重要的数学分支，它所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案。这类问题普遍存在。例如，工程设计中怎样选择设计参数，使得设计方案满足设计要求，又能降低成本；资源分配中，怎样分配有限资源，使得分配方案既能满足各方面的基本要求，又能获得好的经济效益；生产评价安排中，选择怎样的计划方案才能提高产值和利润；原料配比问题中，怎样确定各种成分的比例，才能提高质量，降低成本；城建规划中，怎样安排工厂、机关、学校、商店、医院、住户和其他单位的合理布局，才能方便群众，有利于城市各行各业的发展；农田规划中，怎样安排各种农作物的合理布局，才能保持高产稳产，发挥地区优势；军事指挥中，怎样确定最佳作战方案，才能有效地消灭敌人，保存自己，有利于战争 的全 局；在人类活 动 的各个领 域 中，诸 如此 类，不 胜枚 举 。最优化这一数学分支，正 是为 这些 问题的解 决 ，提供 理论基础和求解 方法，它是一门 应用广 泛 、实 用性 强 的学科 。 1.2 优化的问题的基本概 念 工程设计问题一般 都 可 以用数学模 型 来 描 述 ，即 转 化为 数学模型 。优化设计的数学模 型 通 常 包 括 设计变 量、目 标 函 数和约 束 条 件 。三 个基本要素 。设计变 量的个数决 定了 设计空 间 的维 数。确定设计变量的原则 是： 在满足设计基本要求的前 提下 ，将 那 些 对 设计目 标 影 响 3 交大的而参数选为设计变量，而将那些对设计目标影响不大的参数作为设计变量，并根据具体情况，赋以定值，以减少设计变量的个数。用来评价和追求最优化设计方案的函数就称为目标函数，目标函数的一般表达式为 nxxxfxf,,21。 优化设计的目的，就是要求所选择的设计变量使目标函数达到最佳值。所谓最佳值就是极大值或极小值。在设计空间中，虽然有无数个设计点，即可能的设计方案，但是一般工程实际问题对设计变量的取值总是有一些限制的，这些限制条件显然是设计变量的函数，一般称之为优化设计问题的约束条件或约束函数。在优化设计问题中，约束条件有两种表现形式，一种是不等式约束，其一般表达式为：  muxgu,2,1,0，另一种是等式约束，即( )0 ,(1,2 ,)vh xvpn。 由设计变量、目标函数和约束条件三个基本要素所组成的工程优化...