最佳估计理论之卡尔曼滤波

1/30 管理系统分析专题报告 2/30 最佳状态估计理论——卡尔曼滤波方法研究 摘要：在任何系统中，为了对系统形成有效的控制，系统状态的准确把握显得尤为重要。我们可以通过一系列的手段对特定系统进行观测，以估计出系统的过去、现在、未来的状态，具体应用可分别表现为对过去状况的评估、当前状态的实时控制、趋势的准确预测等等。最优估计出系统状态过程中，实际的量测往往是存在诸如来自系统自身、测量工具等所带来的干扰，控制论中将这种干扰定义为噪声。如何去寻求滤除这种噪声干扰，便成为最佳系统状态估计首先必须解决的问题。 Kalman 滤波等一些滤波算法便因此应运而生，其作为一种最优估计理论与方法，由于它的实时递推、存储量小和简单易行的特点，在工程应用中受到了重视，广泛应用于信号处理、控制、通信、航天、制导、目标跟踪、石油勘探、故障诊断、卫星测控、GPS 定位、检测与估计及机器人等等领域。 卡尔曼滤波随时间及研究的发展，已形成了多种多样的理论和应用的形式。本次的学习带着了解认识该滤波算法思想和数学思维的目的，只对一般卡尔曼滤波问题（最优预测与最优滤波）进行了基本的研究。据此本文主要内容安排包括：1、卡尔曼滤波的理论背景；2、理论基础（选取离散系统的最优预测问题作为代表）阐述；3、工程扩展应用状况；4、理论局限性等方面。 关键字：卡尔曼滤波；最优估计；状态估计；控制3/30 目录 1绪论 .............................................................. 4 1.1 卡尔曼滤波理论研究及应用概述 .......................................................................... 4 1.2 维纳滤波简述 ........................................................................................................ 5 1.３卡尔曼滤波理论概述 ............................................................................................ 7 2卡尔曼滤波理论基础 ................................................ 9 2.1 卡尔曼滤波问题的提法 ......................................................................................... 9 2.2 离散系统卡尔曼最优预测基本方程的推导（举例） ........................................... 12 2 .2 .1 求解基本过程推演......................................................................................