最全“将军饮马”类问题(类型大全+分类汇编)

最全“将军饮马”类问题(类型大全+分类汇编) 1.如图，直线 l 和 l 的异侧两点 A、B，在直线 l 上求作一点 P，使 PA+PB 最小。 2.如图，直线 l 和 l 的同侧两点 A、B，在直线 l 上求作一点 P，使 PA+PB 最小。 3.如图，点 P 是∠MON 内的一点，分别在 OM，ON 上作点 A，B。使△PAB 的周长最小 4.如图，点 P，Q 为∠MON 内的两点，分别在 OM，ON 上作点 A，B。使四边形 PAQB 的 周长最小。 5.如图，点 A 是∠MON 外的一点，在射线 OM 上作点 P，使 PA 与点 P 到射线 ON 的距离之和最小 6. .如图，点 A 是∠MON 内的一点，在射线 OM 上作点 P，使 PA 与点 P 到射线 ON 的距离之和最小 E M M E H M 30° 二 、常见题型 三角形问题 1．如 图 ， 在 等 边 △ABC 中 ， AB = 6， AD⊥BC， E 是 AC 上 的 一 点 ， M 是 AD 上 的 一 点 ， 若 AE = 2， 求 EM+EC 的 最 小 值 A 解 ： 点 C 关 于 直 线 AD 的 对 称 点 是 点 B， A ∴连 接 BE， 交 AD 于 点 M， 则 ME+MD 最 小 ， 过 点 B 作 BH⊥AC 于 点 H， 则 EH = AH – AE = 3 – 2 = 1， BH = BC2 - CH2 = 62 - 32 = 3 3 在 直 角 △BHE 中 ， BE = BH2 + HE2 B = (3 3)2 + 12 = 2 7 D C B D C 2．如 图 ， 在 锐 角 △ABC 中 ， AB = 4 2， ∠BAC＝ 45°， ∠BAC 的 平 分 线 交 BC 于 点 D， M、N 分 别是 AD 和 AB 上 的 动点 ， 则 BM+MN 的 最 小 值 是 ． 解 ： 作 点 B 关 于 AD 的 对 称 点 B'， 过 点 B'作 B'E⊥AB 于 点 E， 交 AD 于 点 F， 则 线 段 B'E 的 长就是 BM＋ＭＮ的 最 小 值 在等 腰 Rt△AEB'中 ， 根据勾股定理得到， B'E = 4 C B' M F D A N E B 3．如 图 ， △ABC 中 ， AB=2， ∠BAC=30°， 若 在 AC、AB 上 各取一 点 M、N， 使 BM+MN 的 值 最 小 ， 则 这个最 小 值 C 解 ： 作 AB 关 于 AC 的 对 称 线 段 AB'， 过 点 B'作 B'N⊥AB， 垂足为 N， 交 AC 于 点 M， 则 B'N = MB'+MN = MB+MN B'N 的 长就是 MB+MN 的 最 小 值 则 ∠B'AN = 2∠BAC= 60°， AB' = AB...