球情景互动课VIP免费

7.3球如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？只需要求出它们的表面积一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？只需求出它们的体积那如何求球的表面积和体积呢？请进入本节课的学习！1.理解球的截面，并能解决相应问题；2.了解圆的切线的相关概念；3.记住球的表面积和体积公式.（重点）4.会用球的表面积和体积公式进行有关的计算，并能解决一些简单的实际问题.(难点）问题2：把直线换成平面，圆换成球，即用一个平面去截球，情况又怎样呢？提示：圆面.问题1：一条直线与圆相交，在圆内的部分是什么图形？提示：弦（线段）.rdROß2.球心到截面的距离d与球的半径R和截面半径r有下面的关系:1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面．22.rRd截面：用一个平面去截一个球,截面是圆面(黄色圆面).截面圆：平面截球面所得图形是圆.截面的性质：大小圆的定义：1.大圆：球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆.如⊙O(浅蓝色圆面）.oO2.小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆.如⊙O′(黄色圆面）.问题：在球中，球心到截面的距离d与截面圆的大小有什么关系？0.dR（3）当时，截面称作小圆0,.dRr（2）当时，截面和球相切0,,.dRr（1）当时，则截面圆最大称作大圆2222dRrrRd提由示：如图所示，当直线与球有唯一交点时，称直线与球相切，其中它们的交点称为直线与球的切点.问题：过球外一点P，有无数条切线，那么所有切线长都相等吗？所有切点组成什么图形？oO①②提示：如图①可知，AP为定值，这说明，过球外一点的所有切线长都相等，这些切点的集合是一个圆.22APPOR怎样求球的体积?h实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积h实验：排液法测小球的体积hH小球的体积等于它排开液体的体积实验：排液法测小球的体积334RV球体体积为R24SR球的表面积是大圆面积的4倍半径是的球的表面积：观察球的体积与表面积公式，思考下列问题：思考1:计算球的表面积与体积，关键需要确定哪个量？提示：要计算球的表面积与体积，关键需要确定球的半径R.324VR,S4R.3思考2:想一想若球的表面积为S，如何用S表示球的体积V呢？提示：因为S=4πR2，所以即球的体积V与表面积S的关系式为SR4，3344SSSVR()33434所以，gSSV.34思考3:若两球的半径之比为R1∶R2，那么两球的表面积之比及体积之比分别是多少？提示：所以两球的表面积之比为两球的体积之比为322311111122332222224RS4RRVR34S4RRVRR3因为，，2212RR∶；3312RR.∶例1.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰激凌，如果冰激凌融化了，会溢出杯子吗？（假设冰激凌融化前后体积不变）12cm4cm解：V圆锥21133hrhS231412201(cm)3，33144134cm23，31423半球VR因为所以，冰激凌融化了，不会溢出杯子.V半球