章节能力测试题（一）（ 测试范围 ： 解三角形）一．填空题 (本大题共 14 小题，每小题5 分，共 70分) 1．三角形 ABC中，如果 A=60o，C=45o，且 a=2 2 ,则 c= 。1.4 33。【 解 析 】 由 正 弦 定 理 得sin22 sin 454 3sinsin 603aCcA。2. 在 Rt △ABC 中， C=090，则BAsinsin的最大值是 _______________。2. 12。【解析】BAsinsin =1sincossin 22AAA ， 故BAs i ns i n的最大值是 12。3．在△ABC中，若Acbcba则,222_________。3.1200.【解析】2221cos22bcaAbc， A=1200.4．在△ABC中，若aCBb则,135,30,200_________。4.26。【解析】A=1800-300-1350=150.sin150=sin(450-300)=624.由正弦定理得0sin2sin1562sinsin 30bAaB.5. 三角形的两边分别为5 和 3，它们夹角的余弦是方程 57602xx的根，则三角形的另一边长为. 5. 213 .【解析】 三角形两边夹角为方程57602xx的根， 不妨假设该角为，则易解得得53cos或 cos2（舍去），∴据余弦定理可得13252cos3523522三角形的另一边长。6.在△ ABC中，已知 a=52 , c=10, A=30° , 则∠B= 。6.B=105 o 或 B=15o。提示 : 由正弦定理可得sinC=sin10sin30225 2cAa, ∴ C=45o 或者 C=135o，∴ B=105o 或者 B=15o。7.科学家发现，两颗恒星Ａ与Ｂ分别与地球相距５亿光年与２亿光年，且从地球上观测，它们的张角为 ６ ０ o ， 则 这 两 颗 恒 星 之 间 的 距 离 为亿光年。7. 19 。解：设地球为Ｏ，则根据条件，ＯＡ＝５，ＯＢ＝２，∠ＡＯＢ＝６０o，再利用余弦定理可得：222522 52cos6019AB，故ＡＢ＝19 。8. 在ABC中，abAB126045，，，则a_______， b________。8. 3612612 624，。【 解 析 】aAbBaABbbbs i ns i ns i ns i ns i ns i n，604562，又abab123612612624，，。9. 在ABC中，化简bCcBcoscos___________ 9. a 。【 解 析 】 利 用 余 弦 定 理 ， 得bCcBc o sc o saacbcacabcbab22222222。10. 在ABC 中，已知2 3a，62c，060B，则 A= 。10.600.【解析】 2222cosbacacB22(2 3)(62)2 2 3 ( 62)cos45=8 ，∴2 2.b又 sin02 33sinsin45,22 2aABb又 62 ＞ 2.41.43.8,2 3 ＜ 2 1.83.6, ∴ a ＜ c ，即00 ＜ A＜090 , ∴060 .A11.在等腰三角形 ABC 中，已知 sinA ∶sinB=1 ∶2，底边 BC=10，则△ ABC的周长是。11.50 ．【解析】...
