第二章数值分析2
1已知多项式432( )1p xxxxx通过下列点：x-2 -1 0 1 2 3 ( )p x31 5 1 1 11 61 试构造一多项式( )q x 通过下列点：x-２-１０１２３( )p x３１５１１１１１答案：54313( )( )( )3122q xp xr xxxxx．2
2观测得到二次多项式2 ( )p x 的值：x-2 -1 0 1 2 ( )p x３１１６１５表中2( )px 的某一个函数值有错误，试找出并校正它．答案： 函数值表中2( 1)p错误，应有2 ( 1)0p．2
3利用差分的性质证明22212(1)(21)/ 6nn nn．2
4当用等距节点的分段二次插值多项式在区间[ 1,1]近似函数xe 时，使用多少个节点能够保证误差不超过61102．答案： 需要 143 个插值节点．2
5设 被 插 值 函 数4( )[ , ]f xCa b，( )3 ( )hHx是( )f x关 于 等 距 节 点01naxxxb 的分段三次艾尔米特插值多项式，步长bahn．试估计()3||( )( ) ||hf xHx．答案：( )443||( )( ) ||384hMf xHxh ．第三章函数逼近3
1 求( )sin ,[0,0
1]f xx x在空间2{1, ,}spanx x上最佳平方逼近多项式，并给出平方误差．答案：( )sinf xx 的二次最佳平方逼近多项式为-522sin( )0
832 440 7 101
000 999 10
024 985 1xpxxx ，二次最佳平方逼近的平方误差为0
122-1220 (sin )( ))0
989 310 7 10xpxdx．3
2确定参数,a bc和，使得积分2122121( , , )[1]1I a b caxbxcxdxx取最小值．答案：810,0,33abc3
3求 多 项 式432
