第二章数值分析2.1已知多项式432( )1p xxxxx通过下列点：x-2 -1 0 1 2 3 ( )p x31 5 1 1 11 61 试构造一多项式( )q x 通过下列点：x-２-１０１２３( )p x３１５１１１１１答案：54313( )( )( )3122q xp xr xxxxx．2.2观测得到二次多项式2 ( )p x 的值：x-2 -1 0 1 2 ( )p x３１１６１５表中2( )px 的某一个函数值有错误，试找出并校正它．答案： 函数值表中2( 1)p错误，应有2 ( 1)0p．2.3利用差分的性质证明22212(1)(21)/ 6nn nn．2.4当用等距节点的分段二次插值多项式在区间[ 1,1]近似函数xe 时，使用多少个节点能够保证误差不超过61102．答案： 需要 143 个插值节点．2.5设 被 插 值 函 数4( )[ , ]f xCa b，( )3 ( )hHx是( )f x关 于 等 距 节 点01naxxxb 的分段三次艾尔米特插值多项式，步长bahn．试估计()3||( )( ) ||hf xHx．答案：( )443||( )( ) ||384hMf xHxh ．第三章函数逼近3.1 求( )sin ,[0,0.1]f xx x在空间2{1, ,}spanx x上最佳平方逼近多项式，并给出平方误差．答案：( )sinf xx 的二次最佳平方逼近多项式为-522sin( )0.832 440 7 101.000 999 10.024 985 1xpxxx ，二次最佳平方逼近的平方误差为0.122-1220 (sin )( ))0.989 310 7 10xpxdx．3.2确定参数,a bc和，使得积分2122121( , , )[1]1I a b caxbxcxdxx取最小值．答案：810,0,33abc3.3求 多 项 式432( )251f xxxx在 [ 1,1] 上 的 ３ 次 最 佳 一 致 逼 近 多 项 式( )p x ．答案：( )f x 的最佳一致逼近多项式为323( )74p xxx．3.4用幂级数缩合方法，求( ) ( 11)xf xex上的３次近似多项式6,3 ( )px ，并估计6,3||( )( ) ||f xpx．答案：236,3 ( )0.994 574 650.997 395 830.542 968 750.177 083 33pxxxx ，6,3||( )( ) ||0.006 572 327 7f xpx3.5求( ) ( 11)xf xex上的关于权函数21( )1xx的三次最佳平方逼近多项式3( )S x ，并估计误差32||( )( ) ||f xS x和3||( )( ) ||f xS x．答案：233( )0.994 5710.997 3080.542 9910.177 347S xxxx ，32||( )( ) ||0.006 894 83f xS x，3||( )( ) ||0.006 442 575f xS x．第四章数值积分与数值微分4.1用梯形公式、辛浦生公式和柯特斯公式分别计算积分10 (1,2,3,4)nx dxn，并与精确值比较．答案： 计算结果如...
