计算方法习题

《计算方法》练习题一练习题第 1 套参考答案一、填空题1．14159.3的近似值 3.1428，准确数位是（210）。2．满足dbfcaf)(,)(的插值余项)(xR（))((!2)(bxaxf）。3．设)}({xPk为勒让德多项式，则))(),((22xPxP（52）。4．乘幂法是求实方阵（按模最大）特征值与特征向量的迭代法。5．欧拉法的绝对稳定实区间是（]0,2[）。二、单选题1．已知近似数,,ba的误差限)(),(ba，则)(ab（Ｃ）。A．)()(baＢ．)()(baＣ．)()(bbaaＤ．)()(abba2．设xxxf2)(，则]3,2,1[f（Ａ）。Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４3．设Ａ＝3113，则化Ａ为对角阵的平面旋转（Ｃ）．Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．64．若双点弦法收敛，则双点弦法具有（Ｂ）敛速．Ａ．线性Ｂ．超线性Ｃ．平方Ｄ．三次5．改进欧拉法的局部截断误差阶是（Ｃ）. A．)(hoＢ．)(2hoＣ．)(3hoＤ．)(4ho三、计算题1．求矛盾方程组：2423212121xxxxxx的最小二乘解。22122122121)2()42()3(),(xxxxxxxx，由0,021xx得：9629232121xxxx，解得149,71821xx。2．用4n的复化梯形公式计算积分211 dxx，并估计误差。21697.0]217868581[81xdx，9611612)(2MxR。3．用列主元消元法解方程组：426453426352321321321xxxxxxxxx。回代得：Tx)1,1,1(4．用雅可比迭代法解方程组： （求出)1(x）。因为Ａ为严格对角占优阵，所以雅可比法收敛。雅可比迭代公式为：,1,0,)1(41)3(41)1(41)(2)1(3)(3)(1)1(2)(2)1(1mxxxxxxxmmmmmmm。取Tx)1,1,1()0(计算得：Tx)5.0,25.1,5.0()1(。5．用切线法求0143xx最小正根（求出1x ）。． 因 为0875.0)5.0(,01)0(ff， 所 以]5.0,0[*x， 在]5.0,0[上 ，06)(,043)(2xxfxxf。由0)()(0xfxf，选00x，由迭代公式：计算得：25.01x。四、证明题1． 证明：若)(xf存在，则线性插值余项为：1010),)((!2)()(xxxxxxfxR。2. 对初值问题：1)0(10yyy，当2.00h时，欧拉法绝对稳定。１．设))()(()()()(),)()(()(10110xtxtxktLtftgxxxxxkxR，有xxx,,10为 三 个 零 点 。 应 用 罗 尔 定 理 ，)(tg至 少 有 一 个 零 点，!2)()(,0)(!2)()(fxkxkfg。２．由欧拉法公式得：00~1~yyohyynnn。当2.00h时，则有00~~yyyynn。欧拉法绝对稳定。练习题第 2 套参考答案一、填空题1．71828.2e具有 3 位有效数字的近似值是（21102，）。2．用辛卜生公式计算积分10 1xdx（11xx，）。3．设)()1()1(kijkaA第 k 列主元为)1(kpka，则)1( kpka（21x，）。4．已知2415A，则1A（)(434)1(232)1(1313331mmmxaxaxaba, ）。5．...