试验用MATLAB计算傅里叶变换

实验二用 MATLAB 计算傅立叶变换（2 课时）一、实验目的1、掌握用 MA TLAB 计算 DTFT 及系统频率响应的方法。2、掌握用 MA TLAB 计算 DFT 和 IDFT 的方法。3、掌握用 DFT 计算圆周卷积和线性卷积的方法。二、实验设备计算机一台，装有MATLAB软件。三、实验原理和基本操作1．用 MA TLAB 计算 DTFT 对于序列 x（n），其离散时间傅立叶变换（DTFT ）定义为：nnjenxjX)()((1)序列的傅立叶变换 （DTFT ）在频域是连续的， 并且以=2π 为周期。因此只需要知道jwX(e)的一个周期，即=[0 ，2π ]，或 [-π ，π ]。就可以分析序列的频谱。用 MA TLAB 计算 DTFT ，必须在 -π ≤≤π 范围内， 把用很密的、 长度很长的向量来近似，该向量中各个值可用下式表示：w=k*dw=k*K2（2）其中： d=K2称为频率分辨率。它表示把数字频率的范围2π 均分成K 份后，每一份的大小， k 是表示频率序数的整数向量，简称为频序向量，它的取值可以有几种方法：通常在DTFT 中，频率取 -π ≤<л 的范围，当K 为偶数时，取k12,,1,0,1,,12,2KKK如果 K 为奇数，则取k5.02,,1,0,1,,5.02KK可以为奇偶两种情况综合出一个共同的确定频序向量k 的公式；k=12K：12K（3）上式中表示向下取整。在 MA TLAB 中的向下取整函数为floor ，floor （x）的作用是把x 向下（向 -方向）取整，所以与（ 3）式等价的MATLAB语句为k))5.02(:)5.02((KKfloor（ 4）给定了输入序列（包括序列x 及其位置向量n），又设定了频率分辨率d及频序向量k，则DTFT 的计算式（ 1）可以用一个向量与矩阵相乘的运算来实现。NKNNKKnjnjnjnjnjnjnjnjnjNKeeeeeeeeenxnxXXX212222111211)](,),([)](,),(),([121（5）如果频率向量表为=[1 ,2 ,⋯⋯，]=k*d,而序列的位置向量为nx=[n1 ：nN] ，则（5）式中的矩阵的指数部分可以写成-j*nT*，用 MA TLAB 语句表达时，把代以 w，转置符号 nT 换成 MA TLAB 中的相应符号n' ，则求 DTFT 的程序可以写成：)'***exp(*kndwjxX例 1 求有限序列x=[2， -1，1，1]的 DTFT ，其位置向量为nx=[0 ：3]。假如取 64 个频点，画出它在- ππ 范围内的幅频和相频特性。程序如下：x=[2,-1,1,1];nx=[0:3];K=64;dw=2*pi/K; k=floor((-K/2+0.5):(K/2-0.5)); % 设定频序向量%w=linspace(-8,8,1000); X=x*exp(-j*dw*nx'*k) % 用（ 1）式计算 DTFT subplot(2,1,1); plot(k*dw,abs(X)), % 画幅频曲...