180xyP(x,y)P′(-x， -y)MM′O(4-5-1)三角函数诱导公式及典型例题【知识梳理】1. 公式 ( 一) sin)sin(2kcos)cos(2ktan)tan(2k（其中Zk）2．公式（二） :-sinsin(）coscos(）tantan(）推导： 在单位圆中画出α 角与－ α 角， 若没的终边与单位圆交于点P(x ，y) ，则角 -的终边与单位圆的交点必为P′ (x ， -y) ，观察出角的终边关于x 轴对称，结合三角函数定义可得到公式。3. 公式 ( 三) cos2(cos1)ksin2(sin1)ktan2(tan1)k注：为偶数，为奇数，sinsin)sin(n为偶数，为奇数，coscos)cos(ntan)tan(n【典型例题】例 1．下列三角函数值：（1）cos210 o； (2)sin45例 2．求下列各式的值：（1）sin( －34) ； (2)cos(－ 60o) －sin( －210o) 例 3．化简)180sin()180cos()1080cos()1440sin(例 4．已知 cos( π +)= －21 ，23<<2π ，则 sin(2 π －) 的值是（）．（A）23(B) 21 (C)－23(D) ±23巩固训练 ：求下式的值： 2sin( －1110o) －sin960 o+)210cos()225cos(22．化简 sin( －2)+cos( －2－π ) · tan(2 － 4π )所得的结果是（）（A）2sin2 (B)0 (C) －2sin2 (D) －1 公式（四）sin)2cos(cos)2sin(sin)2cos(cos)2sin(cot)2tan(tan)2cot(cot)2tan(tan)2cot(例 5、求证：)2cos()5cos()2sin()4sin()cot()2tan()23cos()2sin(kkk例 6 的值。求)4(cos)4(cos22例 7 )2sin(,1)sin(31sin求，已知解：例 8 )(sin,17cos)(cosxfxxf求若【能力拓展】例 1．求值： sin631－cos310－sin1011同步训练：1、求值： sin(- 1200o)· cos1290o+cos(- 1020o)·sin(- 1050o)+tan855o例 2．化简：)()2cos()2sin(])12([sin2])12([sinZnnnnn同步训练： 化简：)sin()5cos()4cos()3sin(例 3、已知)32t a n ()0()3c o s (326，求，mm的值．同步训练： 已知22321)cos(，．求：)2sin(的值．同步习题：1．已知的值。，求)65cos(33)6cos(2．求证：Zkkkkk,1])1c o s [ (])1s i n [ ()co s ()c o s (3．已知方程sin(3) = 2cos(4)，求)sin()23sin(2)2cos(5)sin(的值。课后巩固：1．求下列三角函数的值(1) sin240 o；(2)45cos；(3) cos(- 252o)；(4) sin（-67）2．若关于 x 的方程 2cos2(+ x) sinx + a = 0 有实根，求实数a 的取值范围。
