1•••丄何 0 吐竽=60°r丄君 0 忡二罟=3QQt圆中最定值类型一、圆中将军饮马例 1、如图，AB 是。O 的直径，AB=10cm,M 是半圆 AB 的一个三等分点，N 是半圆 AB 的一个六等分点,P 是直径 AB 上一动点，连接 MP、NP，贝 VMP+NP 的最小值是分析:作闰关于 A 郦对称点曙 r连接伽交 A 召于点 P「则点 P 即为所求的点「再根据姑是半圆嗣的一 t■三等分点 FW 是半區 1 嗣的 f 六等分点可求出值「再由勾股走理即可解：作 N 关于嗣的对称点时 r连接胡 M 交嗣于点 Pr则点 P 即为所啪是半圆嗣的 f 三等分点 T忖是半圆嗣的一等分点’；.^MON=90°r'.■AB=10cmr；.OM^ON L ^5cm royp'-Oi^=、5^—5-=5^2cmr艮 IMP+NP 的最小值是 5 題 cm.故答案为：5j2.点谱.•本题考查的是最短路线问题及圜心角、弧弦的关系丁根据胡是半圆期的一 t■三等分点，闰是半區 I 嗣的一^六等分点 f求出山 0MT『是解答此题的关键.1、已知圆 O 的面积为 3 兀，AB 为直径，弧 AC 的度数为 80 度，弧 BD 的度数为 20 度，点 P 为直径 AB 上任一点，则 PC+CD 的最小值为求出 MNrffi求的点2分祎:先设圆。的半径为「「由園口的面积为 3TI 求出尺旳值;再作点匚壬于 AB 的对称点亡「连接 DD.._—_一〜OC;DCJ;则 X’的恒即为氏+忙白握小僧「由凰心第、弧、我的关系可=30^,.颉.-—-■-■-■-BC=100D;由 2?n-20°可知 LJ?Z)=120D.由 OC=OD 可求出/C?DC?的京数，世而可得出论•解笞：解；设園 0 朋半泾为「,.…□□的面积曲 IT”.■.3TI=TIR2,即 R=V^.作点 C 关于 AB 的对称点 C'.词妾 0 匚;OC;;DC;,.则 DUE 长即为 PSPD 的最岐「匸的虞盪为呂廿,.\AC=AC=SOa;.\BCf=100D;■:BD=2Q°.乂°』厂+更）=100D+20D=120n;•■•CC=OD;.■■ZODC;=30°.■.DC;=2C'D*cos30^2/3x2=3,即 PC+PD 的最小值加.加苔案为:3.老点：抽对称-晨巨賂^冋题莠形的性甌相切两園的性质专题:q 何圏形冋题「压釉题分析:利用詡的性质以及相切两圆旳性贡得出 FWD 重合时 FE 十 FF 的最小值;进而求田即可•解答：解：由题育可得出:当 P2D 重合时＜E 点在 AD 上＜F 在 RD 上.此时PE+PF 最/」—连接 B 匚'；2、如图，菱形 ABCD 中，ZA=60°,AB=3,©A、©B 的半径分别为 2 和 1,P、E、F 分别是边 CD、©A 和©B 上的动点，则 PE+PF 的最小值是.3中,£"网,.'.AB=AD,贝匸 ARU 是等边三角形..-.B...
