最新小学奥数 数论综合问题 板块一 质数合数 【例 1 】 有三张卡片，它们上面各写着数字1 ，2 ，3 ，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列出来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数，请你将其中的质数都写出来． 【解析】 抽 一 张 卡 片 ， 可 写 出 一 位 数1 ， 2 ， 3 ； 抽 两 张 卡 片 ， 可 写 出 两 位 数1 2 ， 1 3 ， 2 1 ， 2 3 ， 3 1 ， 3 2 ； 抽 三张 卡 片 ， 可 写 出 三 位 数 1 2 3 ， 1 3 2 ， 2 1 3 ， 2 3 1 ， 3 1 2 ， 3 2 1 ， 其 中 三 位 数 的 数 字 和 均 为 6 ， 都 能 被 3 整除 ， 所 以 都 是 合 数 ． 这 些 数 中 ， 是 质 数 的 有 ： 2 ， 3 ， 1 3 ， 2 3 ， 3 1 ． 【例 2 】 三个质数的乘积恰好等于它们和的 1 1 倍，求这三个质数． 【解析】 设 这 三 个 质 数 分 别 是 a 、 b 、 c ， 满 足1 1abcabc()， 则 可 知 a 、 b 、 c 中 必 有 一 个 为 1 1 ， 不 妨记 为 a ， 那 么1 1bcbc， 整 理 得 (1b )(1c )1 2， 又 1 211 22634 ， 对 应 的2b 、1 3c 或3b 、7c 或4b 、5c (舍 去 )， 所 以 这 三 个 质 数 可 能 是 2 ， 1 1 ， 1 3 或 3 ， 7 ， 1 1 ． 【例 3 】 用 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 这 9 个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这 9 个数字最多能组成多少个质数？ 【解析】 要 使 质 数 个 数 最 多 ， 我 们 尽 量 组 成 一 位 的 质 数 ， 有 2 、 3 、 5 、 7 均 为 一 位 质 数 ， 这 样 还 剩 下 1 、 4 、 6 、8 、 9 这 5 个 不 是 质 数 的 数 字 未 用 ． 有 1 、 4 、 8 、 9 可 以 组 成 质 数 4 1 、 8 9 ， 而 6 可 以 与 7 组 合 成 质 数6 7 ． 所 以 这 9 个 数 字 最 多 可 以 组 成 6 个 质 数 ． 【例 4 】 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数．求这两个整数分别是多少？ 【解析】 两 位 数 中 ， 数 字 ...
