有关角的计算题及解析

有关角的计算题及解析 一．解答题（共1 2 小题） 1．如图，∠ AOC，∠ BOD 都是直角； （1）求∠ AOD+∠ BOC； （2）若∠ AOB 与∠ AOD 的度数比是2：11，求∠ AOD 的度数． 考点： 余角和补角． 分析： （1）求出∠ AOD+∠ BOC=∠ AOC+∠ BOD，代入求出即可； （2）设∠ AOB=2x，∠ AOD=11x，根据∠ AOD﹣∠ AOB=90° 得出方程11x﹣2x=90° ，求出即可． 解答： 解：（1） ∠ AOB=∠ COD=90° ， ∴ ∠ AOD+∠ BOC =∠ AOC+∠ COD+∠ BOC =∠ AOC+∠ BOD =90° +90° =180° ； （2） ∠ AOB：∠ AOD=2：11， ∴ 设∠ AOB=2x，∠ AOD=11x， ∠ AOD﹣∠ AOB=90° ， ∴ 11x﹣2x=90° ， 解得x=10° ， ∴ ∠ AOD=110° ． 点评： 本题考查了角的有关计算，主要考查学生根据图形进行计算的能力，题目比较好，难度适中． 2．某校研究性学习小组在学习完有关交的知识后，利用两个直角∠ AOC 与∠ BOD 开展了一下的探究性学习： （1）如图1，∠ AOC=∠ BOD=90° ，通过观察他们发现∠ COD 与∠ BOA 互为补角，请你帮他们说明理由； （2）分别作∠ AOC 与∠ BOD 的平分线OM、ON，得到如图2，他们发现了∠ COD 与∠ MON 互为余角，请你帮他们说明理由． 考点： 余角和补角． 分析： （1）反向延长 OA 到 E，即可证得∠ BOE=∠ COD，据此即可求解； （2）首先求得∠ AOM 和∠ BON 的度数，则∠ MON=∠ AOB﹣∠ AOM﹣∠ BON=∠ AOB﹣90° ，然后根据（1）的结论即可求解． 解答： 解：（1） 反向延长 OA 到 E． ∠ AOC=90° ， ∴ ∠ COE=90°， 又 ∠ BOD=90°， ∴ ∠ BOE+∠ BOC=∠ BOC+∠ COD=90°， ∴ ∠ BOE=∠ COD， ∴ ∠ COD+∠ BOA=180°，即∠ COD 与∠ BOA 互为补角； （2） OM、ON分别是∠ AOC 与∠ BOD 的角平分线， ∴ ∠ AOM= ∠ AOC=45°，∠ BON= ∠ BOD=45°， ∴ ∠ MON=∠ AOB﹣∠ AOM﹣∠ BON=∠ AOB﹣90°， 又 ∠ COD+∠ BOA=180°， ∴ ∠ COD+∠ MON=90°． 点评： 本题考查了补角和余角的定义，利用∠ AOB 表示出∠ MON是本题的关键． 3．如图，O是直线 AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠ BOC，OE 平分∠ AOC． （1）写出图中与∠ AOD 互补的角是： ∠ BOD，∠ C0D ；与∠ BOE 互补...