1 有理数培优——数轴上的动点问题 一、基础知识 1、两点之间的距离：大的数减去小的数 注：（1）已知两点的距离和较大数，较小数=较大数－距离； （2）已知两点的距离和较小数，较大数=较小数+距离. 2、两点的中点公式：2ba. 3、解题方法： （1）遇动点问题注意动点的起始位置以及方向和速度； （2）当无法比较两数大小的时候，求两者之间的距离时需要添加绝对值； （3）若遇相遇或追击问题，通常抓路程作为列等量关系的依据. 例 1、在下面给出的数轴中，点 A 表示 1，点 B 表示﹣2，回答下面的问题： （1）A、B 之间的距离是 ； （2）观察数轴，与点 A 的距离为 5 的点表示的数是： ； （3）若将数轴折叠，使点 A 与﹣3 表示的点重合，则点 B 与数 表示的点重合； （4）若数轴上 M、N 两点之间的距离为 2018（M 在 N 的左侧），且 M、N 两点经过（3）中折叠后互相重合，则 M、N 两点表示的数分别是：M： ；N： ． 练习 1、如图，数轴上有A、B、C 三点，点 A 和点 B 所表示的数分别为﹣3 和+，点 C 到点 A、点 B 的距离相等． （1）点 C 表示的数为 ； （2）若数轴上有一点 P，若满足 PA+PB＝10，求点 P 表示的数； （3）若数轴上有一点 Q．若满是 QA+QB﹣QC＝，求点 Q 表示的数． 2 例2、如图，数轴上两点A，B 所表示的数分别为﹣3，1． （1）写出线段AB 的中点M 所对应的数； （2）若点P 从B 出发以每秒2 个单位长度的速度向左运动，运动时间为x 秒． ①用含x 的代数式表示点P 所对应的数； ②当BP＝2AP 时，求x 值． 练习1、已知a 是最大的负整数，b 是﹣5 的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a、b、c 分别是点A、B、C 在数轴上对应的数． （1）求a、b、c 的值，并在数轴上标出点A、B、C． （2）若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，动点Q 同时从点B 出发也沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3 个单位长度，点Q 的速度是每秒1 个单位长度，求运动几秒后，点P 可以追上点Q？ （3）在数轴上找一点M，使点M 到A、B、C 三点的距离之和等于12，请求出所有点M 对应的数． 练习2、如图，数轴上A 点表示的数是﹣2，B 点表示的数是5，C 点表示的数是10． （1）若要使A、C 两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是： ． （2）若此时恰有一只老鼠在B 点，一只小猫在C 点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方...
