- 1 - 运动过程中的能量转化——探讨以 20 题为例的求解方案【例 1】轻质弹簧原长为 2l，将弹簧竖直放置在地面上， 在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A 点，另一端与物块P 接触但不连接。 AB 是长度为 5l 的水平光滑轨道， B 端与半径为 l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，如图所示。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开， P 开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。（1）若 P 能顺利通过圆轨道，且最终落在A 点右侧 2l 处，求 P 的质量；（2）若物块 P 与 AB 间的动摩擦因数 μ =0.5。 P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求 P 的质量的取值范围。【例 2】如图所示，在竖直面内有一光滑水平直轨道与半径为R ＝0.25m 的光滑半圆形轨道在半圆的一个端点B 相切，半圆轨道的另一端点为C。在直轨道上距 B 为 x (m)的 A 点，有一可看做质点、质量为m ＝0.1kg 的小物块处于静止状态。现用水平恒力将小物块推到B 处后撤去恒力， 小物块沿半圆轨道运动到C处后，恰好落回到水平面上的A 点，取 g ＝10m/s 2 。求（1）水平恒力对小物块做功W 与 x 的关系式；（2）水平恒力做功的最小值；- 2 - 变式：若小物块带电量为+q，在半圆形轨道区域存在竖直向下的匀强电场qmgE3，求水平恒力做功的最小值；【例 3】节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量 m=1000kg 的混合动力轿车， 在平直公路上以 v1 =90km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为P=50kw。当驾驶员看到前方有80km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变， 立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动， 运动 L=72m 后，速度变为 v2 =72km/h。此过程中发动机功率的51用于轿车的牵引，54 用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求：(1)轿车以 90km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F 阻 的大小；(2)轿车从 90km/h 减速到 72km/h 过程中，获得的电能E 电；(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E 电 维持 72km/h 匀速运动的距离 L'。- 3 - 【针对训练】1. 为了研究过山车的原理，某研究小组设计了图示连续轨道．该轨道由竖直面内光滑弧形轨道、半径为R 的竖直...
