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运筹学习题解答 (chap2)(1)(1) 第二章对偶问题与灵敏度分析一、 写出下列线性规划的对偶问题1、P89,2.1(a) 321422minxxxZs.t .,0,;534;332;243321321321321无约束xxxxxxxxxxxx解：原模型可化为321422minxxxZs.t .,0,;534;3-3--2-;243321321321321321无约束xxxyyyxxxxxxxxx于是对偶模型为321532maxyyyWs.t .,0,;4334;243;22321321321321无约束yyyyyyyyyyyy2、P89,2.1(b) 321365maxxxxZs.t .0,0,;8374;35;522321321321321xxxxxxxxxxxx无约束解：令033xx原模型可化为321365maxxxxZs.t .0,0,;83-74;3--5-;52-2321321321321321xxxyyyxxxxxxxxx无约束于是对偶模型为321835minyyyWs.t .0,,;332;6752;54321321321321yyyyyyyyyyyy无约束或.0,,;332;6752;54321321321321yyyyyyyyyyyy无约束二、灵敏度分析1、P92, 2.11线性规划问题213maxxxZs.t 0,1025;74212121xxxxxx最优单纯形表如下CJ3 1 0 0 CBXBb x1x2x3x43 x14/3 1 0 2/3 -1/3 1 X25/3 0 1 -5/3 4/3 j0 0 -1/3 -1/3 试用灵敏度分析的方法，分析：（1）目标函数中的系数21,cc分别在什么范围内变化，最优解不变？（2）约束条件右端常数项21, bb分别在什么范围内变化， 最优基保持不变？解：（1）1c 的分析：要使得最优解不变，则需034131003513201413cc即42511cc所以：4251c时可保持最优解不变。2c 的分析：要使得最优解不变，则需034313003532302423cc即435622cc所以：56432c时可保持最优解不变。（2）1b 的分析：要使得最优基保持不变，则需03405310-2103/43/53/1-3/21111bbbbB即034050310-211bb8511bb所以：851b时可保持最优基不变。2b 的分析：要使得最优基保持不变，则需034353-1473/43/53/1-3/22221bbbbB即0343503-1422bb4351412bb所以：144352b时可保持最优基不变。2、P92, 2.12 已知线性规划问题3212maxxxxZ0,,42632121321xxxxxxxx先用单纯形法求最优解，在讨论下列问题：(1)目标函数中变量321,,xxx的系数在什么范围内变化， 最优解不变？(2)两个约束的右端项分别在什么范围内变化，最优基不变？(3)增加一个新的约束2221xx，寻找新的最优解。解：化标准型：04265214321ixxxxxxxx列表求解：jC2 -1 1 0 0 BCBXb1x2x3x4x5x0 4x6 【 1】1 1 1 0 0 5x4 -1 2 0 0 1 j2 -1 1 0 0 2 1x6 1 1 1 1 0 0 5x10 0 3 1 1 1 j0 -4 -2 -3 0 已得最优解10,651xx，其余变量均为0. （1）1c 的分析：要使最优解不变，必须0001...